作业帮求经相对论修正的牛顿第二定律的推导过程修正后的牛顿第二定律是F=ma(1-v^2/c^2)^0.5,哪里有它的推导过程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 17:43:49
求经相对论修正的牛顿第二定律的推导过程修正后的牛顿第二定律是F=ma(1-v^2/c^2)^0.5,哪里有它的推导过程
求经相对论修正的牛顿第二定律的推导过程
修正后的牛顿第二定律是F=ma(1-v^2/c^2)^0.5,哪里有它的推导过程
求经相对论修正的牛顿第二定律的推导过程修正后的牛顿第二定律是F=ma(1-v^2/c^2)^0.5,哪里有它的推导过程
F=ma*(1-v^2/c^2)^0.5不成立,把0.5换成-1.5就成立了（乘以(1-v^2/c^2)的-1.5次方,也可以写成除以(1-v^2/c^2)的1.5次方）.类似于牛顿第二定律其实是对力的定义,相对论力学中也有对力的定义.“物体对物体的作用”这个并不是严谨的定义,表述很不明确.相对论力学对力的定义是“动量对时间的变化率”(结合动量守恒,这样定义极其方便）.即F=dp/dt ,p=mv,是动质量,要注意,不能把m提到微分符号d的外面,因为质量也是变量.但是,因为m=m0/(1-v^2/c^2)^0.5 ,m0是静质量,这样,就可以把m0提取到微分号外面,p就转换成了v的一元函数.这样,F=m0d[v/(1-v^2/c^2)^0.5 ]/dt 在此,a不再具有其原来的含义,a可以另外给定义,比如,定义a=d[v/(1-v^2/c^2)^0.5 ]/dt,那么仍然满足F=m0a,但是,这样定义的a,其物理含义不明.如果我们还像原来一样定义a=dv/dt ,也就是加速度是速度的微分,那么就需要对 F=m0d[v/(1-v^2/c^2)^0.5 ]/dt进行数学上的变形,由微分的运算法则简化得：F=m0*(dv/dt) /(1-v^2/c^2)^1.5,把dv/dt换成a,就得到了F=m0*a/(1-v^2/c^2)^1.5 由此就得到了F与加速度a的关系.另外,推导过程中用到的m=m0/(1-v^2/c^2)^0.5 ,这个就比较麻烦了,需要应用到动量守恒和质量守恒,以及洛伦兹变换,所以在此不赘述.另外,当v远小于光速c的时候,显然(1-v^2/c^2)^1.5趋向于1,这样在低速条件下,F就近似等于m0*a ,这就与牛顿力学统一起来了.