作业帮证明：偶数的平方被8除,余数为0或4,奇数的平方除以8,余数为1.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 10:51:43
证明：偶数的平方被8除,余数为0或4,奇数的平方除以8,余数为1.
证明：偶数的平方被8除,余数为0或4,奇数的平方除以8,余数为1.
证明：偶数的平方被8除,余数为0或4,奇数的平方除以8,余数为1.
一、证明：偶数的平方被8除,余数为0或4.
∵偶数可写成4n或4n＋2的形式,其中n是整数.
而（4n）^2＝16n^2＝8×2n^2,∴（4n）^2被8除,余数为0.
又（4n＋2）^2＝16n^2＋16n＋4＝8（2n^2＋2n）＋4,∴（4n＋2）^2被8除,余数为4.
∴偶数的平方被8除,余数为0或4.
二、证明：奇数的平方被8除,余数为1.
∵奇数可写成4n＋1或4n－1的形式,其中n是整数.
而（4n＋1）^2＝16n^2＋8n＋1＝8（2n^2＋n）＋1,∴（4n＋1）^2被8除,余数为1.
又（4n－1）^2＝16n^2－8n＋1＝8（2n^2－n）＋1,∴（4n－1）^2被8除,余数为1.
∴奇数的平方被8除,余数为1.
证明：偶数的平方被8除,余数为0或4,奇数的平方除以8,余数为1.
证明：偶数的平方被8除,余数为0或4,奇数的平方除以8,余数为1.
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