已知a、b、c三数成等差数列,公差是d(d≠0);又c、a、b三数成等比数列,公比为q,且d=q,求a、b、c三数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 20:12:55

已知a、b、c三数成等差数列,公差是d(d≠0);又c、a、b三数成等比数列,公比为q,且d=q,求a、b、c三数
已知a、b、c三数成等差数列,公差是d(d≠0);又c、a、b三数成等比数列,公比为q,且d=q,求a、b、c三数

已知a、b、c三数成等差数列,公差是d(d≠0);又c、a、b三数成等比数列,公比为q,且d=q,求a、b、c三数
a、b、c三数成等差数列,公差是d
b-a=c-b=d
b=a+d
c=a+2d
c、a、b三数成等比数列,公比为q
a/c=b/a=q
把b=a+d
c=a+2d
代入
a/(a+2d)=(a+d)/a=q
d=q
所以a/(a+2d)=d,a=ad+2d^2
若d=1,则a=a+2,不成立,所以d不等于1
所以a=2d^2/(1-d)
(a+d)/a=d,a+d=ad,a=d/(d-1)
所以2d^2/(1-d)=d/(d-1)
2d^2=-d
d≠0
d=-1/2
a=d/(d-1)=1/3
b=a+d=-1/6
c=a+2d=-2/3

a+q=b
2b=a+c
a=cq
b=aq
b=cq^2
2*cq^2=cq+c
2q^2-q-1=0
(2q+1)(q-1)=0
q=-1/2或q=1
q=-1/2时,a+q=b=aq
a-1/2=-1/2a
a=1/3
b=a+q=-1/6
c=b+q=-2/3
q=1时,a+q=b=aq
a+1=a,无解
所以a=1/3,b=-1/6c=-2/3

第一种a、b、c三数成等差数列,公差是d
b-a=c-b=d
b=a+d
c=a+2d
c、a、b三数成等比数列,公比为q
a/c=b/a=q
把b=a+d
c=a+2d
代入
a/(a+2d)=(a+d)/a=q
d=q
所以a/(a+2d)=d,a=ad+2d^2
若d=1,...

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第一种a、b、c三数成等差数列,公差是d
b-a=c-b=d
b=a+d
c=a+2d
c、a、b三数成等比数列,公比为q
a/c=b/a=q
把b=a+d
c=a+2d
代入
a/(a+2d)=(a+d)/a=q
d=q
所以a/(a+2d)=d,a=ad+2d^2
若d=1,则a=a+2,不成立，所以d不等于1
所以a=2d^2/(1-d)
(a+d)/a=d,a+d=ad,a=d/(d-1)
所以2d^2/(1-d)=d/(d-1)
2d^2=-d
d≠0
d=-1/2
a=d/(d-1)=1/3
b=a+d=-1/6
c=a+2d=-2/3
第二种a+q=b
2b=a+c
a=cq
b=aq
b=cq^2
2*cq^2=cq+c
2q^2-q-1=0
(2q+1)(q-1)=0
q=-1/2或q=1
q=-1/2时,a+q=b=aq
a-1/2=-1/2a
a=1/3
b=a+q=-1/6
c=b+q=-2/3
q=1时,a+q=b=aq
a+1=a,无解
所以a=1/3,b=-1/6c=-2/3

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