如图,E为正方形ABCD的边上一点,AE=3,BE=1,P为AC的动点,则PB+PE的最小值等于?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 05:04:56

如图,E为正方形ABCD的边上一点,AE=3,BE=1,P为AC的动点,则PB+PE的最小值等于?
如图,E为正方形ABCD的边上一点,AE=3,BE=1,P为AC的动点,则PB+PE的最小值等于?

如图,E为正方形ABCD的边上一点,AE=3,BE=1,P为AC的动点,则PB+PE的最小值等于?
由题意可以正方形的边长=AE+BE=4
因为B,D关于AC对称,所以BP=DP
连接DE交AC于P,此时BP+PE=DP+PE=DE最短
在直角三角形AED中 DE²=AE²+AD²
DE²=3²+4²
DE=5
所以PB+PE的最小值是5

以直线AC为对称轴，作出点E的对称点E′（实际上就是在AD上取一点E′，使A E′=AE）。连接B E′交AC于点P，所以PB+PE=PB+PE′=B E′，根据勾股定理可求出 B E′=5。


作E关于AC的对称点F
因为ABCD为正方形
所以AC平分角BAC
所以F在AD上，且AF=AE=3
连接BF，交AC于P，则P就是所求的点
因为AB=AE+BE=4
所以在Rt三角形ABF中，BF=5
即PF+PB=5
因为PF=PE
所以PE+PB=5

如图,在边长为4的正方形ABCD中,E是AB边上的一点,且AE=3 如图,在正方形ABCD中,E为BC边上的一点,CF平分∠DCG,AE⊥EF,求证：AE=EF 如图,E为正方形ABCD的边上一点,AE=3,BE=1,P为AC的动点,则PB+PE的最小值等于? 如图 正方形ABCD中,E为BC边上一点,且AE=DC+EC,F为CD的中点,求证：AF平分角DAE 如图,E为正方形ABCD的BC边上的一点,CG平分∠DCF,连接AE,并在CG上取一点G,使EG=AE,求证AE⊥EG 如图,E为正方形ABCD的BC边上的一点,CG平分∠DCF,连接AE,并在CG上取一点G,使EG=AE,求证AE⊥EG 如图,E为正方形ABCD的BC边上的一点,CG平分∠DCE,连接AE,并在CG上取一点G,使EG=AE,求证：AE⊥EG 如图,E是正方形ABCD的BC边上一点,CF平分角DCG,AE垂直EF.求证：AE=EF 已知:如图,正方形ABCD,E为CD边上任意一点,直线AE交BD于F点,交BC的延长线于G点,过C、E、G三点作圆O,求证：CF为圆O的切线 如图E为正方形ABCD的ab边上的一点,ae为3,be为1为ac上的一动点,则pe加pb的最小值为 如图：ABCD是正方形,E是BC边上一点,AF平分角DAE.求证：BE+DF=AE 如图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上一点,连接AE,BD且AE=AB 如图,在正方形ABCD中,F是CD的中点,E是BC边上的一点,且AF平分角DAE,求证:AE=EC+CD 如图,在正方形ABCD中,F是CD的中点E是BC边上的一点且AF平分∠DAE求证AE=EC+CD 如图,在正方形ABCD中,E是BC边上一点,F是CD的中点,且AE=DC+CE.求证：AF平分∠DAE E为正方形ABCD的BC边上的一点,CG平分∠DCF,连接AE且EG=AE求证.AE⊥EG 如图,E为正方形ABCD对角线AC上一点,且AE=AB,试求∠CBE的度数 如图,在边长为5的正方形ABCD中,点E,F分别是BC,DC边上的点,且AE⊥EF,BE=2.⑴延长EF交正方形外角平分线CP于点P(如图）,试判断AE与EP的大小关系,并说明理由； ⑵在AB边上是否存在一点M,使得四边形DM