下表所示为每辆汽车装运甲乙丙三种蔬菜的重量下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润,某汽运公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售（每辆汽车按规定满载,并且每辆汽车

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 06:56:38

下表所示为每辆汽车装运甲乙丙三种蔬菜的重量下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润,某汽运公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售（每辆汽车按规定满载,并且每辆汽车
下表所示为每辆汽车装运甲乙丙三种蔬菜的重量
下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润,某汽运公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售（每辆汽车按规定满载,并且每辆汽车只能装一种蔬菜）.
甲乙丙
每辆汽车能装满的吨数 2 1 1.5
每吨蔬菜可获利润（百元） 5 7 4
（1）若用8辆车装运乙、丙两种蔬菜11吨到A地销售,问装运乙、丙两种蔬菜汽车各多少辆?
（2）公司计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜36吨到B地销售（每种蔬菜不少于一车）,如何安排装运,可使公司获得最大利润?最大利润是多少?

下表所示为每辆汽车装运甲乙丙三种蔬菜的重量下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润,某汽运公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售（每辆汽车按规定满载,并且每辆汽车
设乙种蔬菜需车x辆所以 x + 1.5*(8-x)=11 所以x=2 所以装运乙种蔬菜的车辆2辆装运丙种蔬菜的车辆6辆（2）公司计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜36吨到B的销售（每种蔬菜不少于1车）,如何安排装运,可使公司获得最大利润?最大利润是多少?设装运甲种蔬菜x辆,装运乙种蔬菜y辆所以装运丙种蔬菜的车辆是20-x-y辆所以2x+y+1.5(20-x-y)=36 所以x-y=12 所以装运甲种蔬菜的车辆是x辆>=1,装运乙种蔬菜车辆是x-12>=1 装运丙种蔬菜的车辆是32-2x>=1 所以x的范围是[13,15] 所以利润=5x + 7(x-12) + 4(32-2x) =4x + 44 所以当x=15时,利润最大=104

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解: 设乙种蔬菜需车x辆所以 x + 1.5*(8-x)=11 所以x=2 所以装运乙种蔬菜的车辆2辆装运丙种蔬菜的车辆6辆（2）公司计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜36吨到B的销售（每种蔬菜不少于1车），如何安排装运，可使公司获得最大利润？最大利润是多少？解: 设装运甲种蔬菜x辆,装运乙种蔬菜y辆所以装运丙种蔬菜的车辆是20-x-y辆所以2x+y+1.5(20-x-y)=36 所以x-y=12 所以装运甲种蔬菜的车辆是x辆>=1, 装运乙种蔬菜车辆是x-12>=1 装运丙种蔬菜的车辆是32-2x>=1 所以x的范围是[13,15] 所以利润=5x + 7(x-12) + 4(32-2x) =4x + 44 所以当x=15时,利润最大=104

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（2）设装运甲种蔬菜的汽车a辆，装运乙种蔬菜的汽车b辆，则装运丙种蔬菜的汽车（20-a-b）辆，获得的利润为W百元，由题意得：
2a+b+1.5(20-a-b)=36①W=10a+7b+6(20-a-b)②，
由①，得
b=a-12．
由②，得
W=4a+b+120，
W=4a+a-12+120，
W=5a+108，
∵k=5＞0，
∴W随a的增大而增大．
∵a≥1b≥120-a-b≥1，
∴13≤a≤15.5，
∵x为整数，
∴当a=15时，W最大=5×15+108=183百元，
装运方案是：甲种蔬菜的汽车15辆，装运乙种蔬菜的汽车3辆，则装运丙种蔬菜的汽车2辆．

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（1）设装运乙种蔬菜的汽车x辆、装运丙种蔬菜的汽车y辆，由题意得：x+y=8x+1.5y=11，
解得：x=2y=6．
答：装运乙种蔬菜的汽车2辆、装运丙种蔬菜的汽车6辆；

（2）设装运甲种蔬菜的汽车a辆，装运乙种蔬菜的汽车b辆，则装运丙种蔬菜的汽车（20-a-b）辆，获得的利润为W百元，由题意得：
2a+b+1.5(20-a-b)=36①W=10a+7b+6(20-a-b)②，
由①，得
b=a-12．
由②，得
W=4a+b+120，
W=4a+a-12+120，
W=5a+108，
∵k=5＞0，
∴W随a的增大而增大．
∵a≥1b≥120-a-b≥1，
∴13≤a≤15.5，
∵x为整数，
∴当a=15时，W最大=5×15+108=183百元，
装运方案是：甲种蔬菜的汽车15辆，装运乙种蔬菜的汽车3辆，则装运丙种蔬菜的汽车2辆．

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是每吨蔬菜可获利润（百元） 5 7 4，
而不是每辆车，
所以应该是（5*2*15+1*7*3+1.5*4*2）*100=18300元。