若lga、lgb是方程2x^2-4x+1=0的两个实根,计算lg(ab)*[lg(a/b)]^2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 09:01:34

若lga、lgb是方程2x^2-4x+1=0的两个实根,计算lg(ab)*[lg(a/b)]^2
若lga、lgb是方程2x^2-4x+1=0的两个实根,计算lg(ab)*[lg(a/b)]^2

若lga、lgb是方程2x^2-4x+1=0的两个实根,计算lg(ab)*[lg(a/b)]^2
由韦达定理
lga+lgb=2,lgalgb=1/2
[lg(a/b)]^2
=(lga-lgb)^2
=(lga+lgb)^2-4lgalgb
=4-2
=2
lgab=lga+lgb=2
所以原式=4

若a=0则原方程变形为-x-1=0 于是x=-1 不合题意,舍
若a不等于0该方程为一元二次方程
建立函数f(x)=ax^2-x-1
当判别式=1+8a>0,即a>-1/8时
有f(0)*f(1)<0
即-1*(2a-2)<0 得a>1
于是有a>1
当判别式...

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若a=0则原方程变形为-x-1=0 于是x=-1 不合题意,舍
若a不等于0该方程为一元二次方程
建立函数f(x)=ax^2-x-1
当判别式=1+8a>0,即a>-1/8时
有f(0)*f(1)<0
即-1*(2a-2)<0 得a>1
于是有a>1
当判别式=1+8a=0,即a=-1/8时
方程变形为-1/4x^2-x-1=0
即x^2+4x+4=0 得x=-2 不合题意,舍
综上a>1

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