根号x+根号y=1的曲线与x轴,y轴未成图形D的面积S,求S.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 14:05:23

根号x+根号y=1的曲线与x轴,y轴未成图形D的面积S,求S.
根号x+根号y=1的曲线与x轴,y轴未成图形D的面积S,求S.

根号x+根号y=1的曲线与x轴,y轴未成图形D的面积S,求S.
曲线与x轴交点(1,0),与y轴交点(0,1)
S=积分(上限1,下限0)(1-根号x)^2 dx
=积分(上限1,下限0)[1-2x^(1/2)+x) dx
=[x-(4/3)x^(3/2)+(1/2)x^2](上限1,下限0)
=1-(4/3)+(1/2)
=2/3