作业帮、20.平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=1,AD=2,角ADC=60°,AF=3.1、求证：AC垂直BF.2、求四面体BDEF的体积.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 19:12:20
、20.平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=1,AD=2,角ADC=60°,AF=3.1、求证：AC垂直BF.2、求四面体BDEF的体积.
、20.平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=1,AD=2,角ADC=60°,AF=3.
1、求证：AC垂直BF.
2、求四面体BDEF的体积.
、20.平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=1,AD=2,角ADC=60°,AF=3.1、求证：AC垂直BF.2、求四面体BDEF的体积.
1、角ACD和角BAC为直角,线AC与面ABF垂直,AC垂直BF
2、线AC与BD相交与G点,AC=EF=√3,
四面体BDEF=四面体GDEF+四面体BGEF
四面体GDEF与四面体BGEF相等
四面体GDEF,底面三角形GEF（等腰三角形,底边√3,高为3）面积=0.5*3*√3=1.5√3
四面体GDEF,定点D到底面三角形的距离=DC=1
四面体GDEF的体积=1/3*1.5√3*1=0.5√3
四面体BDEF的体积=2*0.5√3=√3
√为根号,
ab=dc=1,ADC=60°
ac=3^(0.5)
所以acd=90°
所以BAC=90°
又因为2平面垂直，且ACEF为矩形，所以FA垂直于BA所在平面
所以BA为BF在平面ABCD上的正投影，所以AC垂直BF.
ABCDEF的体积=3*1*（3^）/3*2=2*（3^）
ABDF体积=（3^）*1/2*3/3=（3^）/2
BD...
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ab=dc=1,ADC=60°
ac=3^(0.5)
所以acd=90°
所以BAC=90°
又因为2平面垂直，且ACEF为矩形，所以FA垂直于BA所在平面
所以BA为BF在平面ABCD上的正投影，所以AC垂直BF.
ABCDEF的体积=3*1*（3^）/3*2=2*（3^）
ABDF体积=（3^）*1/2*3/3=（3^）/2
BDCF体积=（3^）*1/2*3/3=（3^）/2
BDEF体积=（3^）
（3^）表示根号下3
收起
1.因为 ABCD是平行四边形
所以 BC=AD=2, 角ABC=角ADC=60度
在三角形ABC中 由余弦定理得:
AC^2=AB^2+BC^2--2AB*BC*cosABC
=1+4--2*1*2*cos60度
=3
所以 BC^2=AB^2+AC^2
...
全部展开
1.因为 ABCD是平行四边形
所以 BC=AD=2, 角ABC=角ADC=60度
在三角形ABC中 由余弦定理得:
AC^2=AB^2+BC^2--2AB*BC*cosABC
=1+4--2*1*2*cos60度
=3
所以 BC^2=AB^2+AC^2
所以 三角形BCA是直角三角形, 角BAC是直角
所以 AC垂直于AB
因为 ACEF是矩形
所以 AC垂直于AF
所以 AC垂直于平面ABF
所以 AC垂直于BF.
2.
收起
我也在做这道题呀！？难！第二问呀！高手快来呀！