作业帮大家都知道3.4.5;5,12,13;8,15,17等都是勾股数组大家都知道3.4.5； 5,12,13； 8,15,17等都是勾股数组,有人说它们中好像有定有一个是偶数,你认为他的观点正确吗?说明你的理由.除此之外,你还能发现
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 14:34:26
大家都知道3.4.5;5,12,13;8,15,17等都是勾股数组大家都知道3.4.5； 5,12,13； 8,15,17等都是勾股数组,有人说它们中好像有定有一个是偶数,你认为他的观点正确吗?说明你的理由.除此之外,你还能发现
大家都知道3.4.5;5,12,13;8,15,17等都是勾股数组
大家都知道3.4.5； 5,12,13； 8,15,17等都是勾股数组,有人说它们中好像有定有一个是偶数,你认为他的观点正确吗?说明你的理由.
除此之外,你还能发现勾股数具有哪些规律?
大家都知道3.4.5;5,12,13;8,15,17等都是勾股数组大家都知道3.4.5； 5,12,13； 8,15,17等都是勾股数组,有人说它们中好像有定有一个是偶数,你认为他的观点正确吗?说明你的理由.除此之外,你还能发现
这个观点是正确的
假设三个数都是奇数
奇数的平方也就是奇数乘以奇数,仍然是奇数
那么根据勾股定理
出现了奇数=奇数+奇数的情况
这与事实相悖,
所以原假设错误,
必有一个是偶数.
勾股数因为是满足直角三角形的数,所以也满足三角形的规律
那就是三个数中任意两个数相加都大于第三个数
任意两个数相减都小于第三个数
再一个就是
平方数的尾数只有可能为0、1、4、5、6、9
而这6个数中只有
0+1出现1
0+4出现4
0+5出现5
0+6出现6
0+9出现9
1+4出现5
1+9出现0
4+5出现9
4+6出现0
分析上面的情况可以看出,所有的情况中都含有0或5,而0或5只有尾数为0或5的数平方后才可能出现.
同时尾数为0的数和尾数为5的数都是5的倍数.
这样我们推断出一个规律：
勾股数中至少有一个数是5的倍数!
天啊,我真应该去学数学,我自己都觉得自己太猛了!
假设三边长都是奇数
分别用2k+1,2m+1,2n+1表示(其中k
4k^2+4k+1+4m^2+4m+1=4n^2+4n+1
4(k^2+k+m^2+m)+1=4(n^2+n)
4(k^2+k+m^2+m),4(n^2+n)为偶数
所以假设不成立
故一定有偶数
我认为正确
这要用反证法去证明
假设有一对勾股数全是奇数
例如：a、b、c 定c^2=a^2+b^2
因为a是奇数，那么a^2也是奇数
同样b是奇数 那么b^2也是奇数
因为2个奇数的和是偶数 这说明c^2是偶数 那么就说明c不是奇数 这样就违背了一开始的假设，所以假设不成立 所以一对勾股数中肯定有一个是偶数...
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我认为正确
这要用反证法去证明
假设有一对勾股数全是奇数
例如：a、b、c 定c^2=a^2+b^2
因为a是奇数，那么a^2也是奇数
同样b是奇数 那么b^2也是奇数
因为2个奇数的和是偶数 这说明c^2是偶数 那么就说明c不是奇数 这样就违背了一开始的假设，所以假设不成立 所以一对勾股数中肯定有一个是偶数
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