作业帮已知△ABC的三边长a、b、c满足关系式：a^4+b²c²-a²c²-b^4=0,试判断△ABC的形状
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 19:28:29
已知△ABC的三边长a、b、c满足关系式：a^4+b²c²-a²c²-b^4=0,试判断△ABC的形状
已知△ABC的三边长a、b、c满足关系式：a^4+b²c²-a²c²-b^4=0,试判断△ABC的形状
已知△ABC的三边长a、b、c满足关系式：a^4+b²c²-a²c²-b^4=0,试判断△ABC的形状
a^4+b²c²-a²c²-b^4=(a^4-b^4)+(b²c²-a²c²)
=(a^2-b^2)(a^2+b^2)-c^2*(a^2-b^2)
=(a+b)(a-b)(a^2+b^2-c^2)=0
a-b=0或a^2+b^2-c^2=0
若a=b,则是等腰三角形
若a^2+b^2=c^2,则是直角三角形
证明：∵a^4+b²c²-a²c²-b^4=0
a^4-b^4=a²c²-b²c²
（a²）²-（b²）²=a²c²-b²c²
（a²+b²）（a&s...
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证明：∵a^4+b²c²-a²c²-b^4=0
a^4-b^4=a²c²-b²c²
（a²）²-（b²）²=a²c²-b²c²
（a²+b²）（a²-b²）=c²（a²-b²）
a²+b²=c²
∴△ABC是直角三角形
收起
(a^4-b^4)+c^2(a^2-b^2)=0
(a^2-b^2)(a^2+b^2)+c^2(a^2-b^2)=0
(a^2-b^2)(a^+b^2+c^2)=0
所以a^2=b^2
等腰三角形
左式分解因式
(a^4-b^4)+(b²c²-a²c²)
=(a²-b²)(a²+b²)-c²(a²-b²)
=(a²-b²)(a²+b²-c²)
=(a-b)(a+b)(a²+b²-c²)
a+b>0
只有
a=b或a²+b²-c²=0
等腰三角形 或 直角三角形
a^4+b²c²-a²c²-b^4=0
(a²+b²)(a²-b²)=c²(a²-b²)
∴a²+b²=c²
∴△ABC为直角三角形,∠C=90º
a^4+b^2c^2-a^2c^2-b^4=0
a^4-b^4+b^2c^2-a^2c^2=0
(a^2-b^2)(a^2+b^2)+c^2(b^2-a^2)=0
(a^2-b^2)(a^2+b^2-c^2)=0
则a^2-b^2=0或者a^2+b^2-c^2=0
得到a^2=b^2或者a^2+b^2=c^2
那就说，三角形为等腰三角形或者直角三角形