一道高一三角函数数学题当0你说的那个我化到了 貌似是 (5+3cos2x)/sin2x 反正就是这个形式的，单调性怎么解？在0到派不是单调函数啊。就是 sinx的平方

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 08:17:52

一道高一三角函数数学题当0你说的那个我化到了 貌似是 (5+3cos2x)/sin2x 反正就是这个形式的，单调性怎么解？在0到派不是单调函数啊。就是 sinx的平方
一道高一三角函数数学题
当0
你说的那个我化到了 貌似是 (5+3cos2x)/sin2x 反正就是这个形式的，单调性怎么解？在0到派不是单调函数啊。
就是 sinx的平方

一道高一三角函数数学题当0你说的那个我化到了 貌似是 (5+3cos2x)/sin2x 反正就是这个形式的，单调性怎么解？在0到派不是单调函数啊。就是 sinx的平方
f(x)=[1+cos2x+8(sinx)^2]/sin2x
=[2(cosx)^2+8(sinx)^2]/(2sinxcosx)
=(cosx)/(sinx)+4(sinx)/(cosx)
=cotx+4tanx,
当0＜x＜π/2时,tanx＞0,cotx＞0,
所以,f(x)=cotx+4tanx≥4,
当且仅当tanx=√2/2时成立“=”号.
所以,f(x)=[1+cos2x+8(sinx)^2]/sin2x的最小值为 4.
或可以令tanx=t,将原函数化为f(x)=g(t)=4t+1/t,(t＞0).再利用g(t)=4t+(1/t),(t＞0)在区间(0,√2/2)为减函数,在区间(√2/2,+∞)为增函数,求得函数g(t)=4t+1/t,(t＞0)在t=√2/2时取最小值4.

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