证明n的1/n次方的极限为1用定义证明

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 04:04:43

证明n的1/n次方的极限为1用定义证明
证明n的1/n次方的极限为1
用定义证明

证明n的1/n次方的极限为1用定义证明
显然n>1时,n^(1/n)>1
设n^(1/n)=1+an,则an>0 ,（n>1)
|n^(1/n)-1|=an
n=(1+an)^n
右边用二项式定理展开得
n=1+nan+n(n-1)/2*an^2+...an^n
>1+n(n-1)/2*an^2
0

n趋向于什么？∞？
证明：
lim(n→∞)[n^(1/n)]
=lim(n→∞)e^{ln[n^(1/n)]}
=e^lim(n→∞)[(1/n)lnn]
=e^lim(n→∞)(1/n) ........ L'Hospital 法则
=e^0
=1
证毕

本题中, n趋向于什么，没有说明。

下图根据两种可能证明：一种是1，这应该是本题的题意。另一种为0。

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证明n的1/n次方的极限为1用定义证明用数列极限定义证明n的根号n次方的极限为1 证明：N的N分之一次方的极限为1 如何用定义证明(3n+2)^(1/n)的极限为1?用定义证明哦用极限的定义证明n的2011次方除以2的n次方极限为0 证明3的n分之一次方的极限为1 用数列极限的定义证明数列n的平方乘q的n次方的极限为0,其中0小于q小于1 利用数列极限的定义证明lim(n->∞) 1/(n的k次方) = 0 用极限定义证明lima^(1/n)=1(n趋向于无穷大) 注意要用极限的定义证明! 怎么用定义证明(n+(-1)^n)/(n^2-1)的极限为0?当n趋向于无穷大. 怎么用定义证明极限如何证明N+1分之一的极限是一呀用极限的定义证明 n/(2^n) 极限为0要用极限的定义证明! 用极限的定义证明n的阶乘除以n的n次方.. 用极限的定义证明n的阶乘除以n的n次方用极限的定义证明n的阶乘除以n的n次方用数列极限的定义证明 n/n-1 的极限是1 用数列极限的定义证明下列极限 lim(n+1/n-1)=1 用数列极限的定义证明下列极限limn／n+1=1n-无穷大