作业帮不明白划线部分是怎么变过来的 请大神指点
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 13:01:09
不明白划线部分是怎么变过来的 请大神指点
不明白划线部分是怎么变过来的 请大神指点
不明白划线部分是怎么变过来的 请大神指点
令u-1=t
则划线部分=∫d(t+1)/√(t^2-2)
=∫dt/√(t^2-2)
再令t=√2secu 则dt=√2secutanudu
划线部分=∫√2secutanudu/√2tanu
=∫secudu
=ln|secu+tanu|+C
=ln|t/√2+√(t^2/2-1)|+C
=ln|(u-1)+√[(u-1)^2-2]|-ln(√2)+C
因为C是任意常数,所以-ln(√2)+C仍然是任意常数
所以划线部分=ln|u-1+√[(u-1)^2-2]|+C
这一步是这样来的,积分符号不好输入，所以省略了，见谅
可能求的过程中令u-1=根号2 sect, 然后带入，化简为 积分secudu=积分（1/cosu)du
然后上下同乘以cosu, 变化为dsinu/(1-sin^2u)=1/2[du/(1-sinu)+du/(1+sinu)]=1/2ln[(1+sinu)/(1-sinu)]
然后把u-1=根号2 sect，，，反变...
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这一步是这样来的,积分符号不好输入，所以省略了，见谅
可能求的过程中令u-1=根号2 sect, 然后带入，化简为 积分secudu=积分（1/cosu)du
然后上下同乘以cosu, 变化为dsinu/(1-sin^2u)=1/2[du/(1-sinu)+du/(1+sinu)]=1/2ln[(1+sinu)/(1-sinu)]
然后把u-1=根号2 sect，，，反变换，求出sint=根号下[(u-1)^2-2]/(u-1)，，带入后可以化为了
1/4 ln {u-1+根号下[(u-1)^2-2]} / {u-1-根号下[(u-1)^2-2]}
然后ln内的分式上下同乘以u-1+根号下[(u-1)^2-2]，，，，分母就由于平方差公式变成了常数，分子变成了{u-1+根号下[(u-1)^2-2]}^2,,,,,,,,,,把那ln中的常数项放到后面的C中，那个平方2拿到前面就成了
1/2 ln {u-1+根号下[(u-1)^2-2]}
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