作业帮高等数学一道关于不定积分题,设F(x)为f(x)的原函数,且当时x>=0时,f(x)F(x)=xe^x/2(1+x)^2[x乘以e的x次方,比上2倍的1+x的2次方],已知F(0)=1,F(x)>0,试求f(x)我刚学了不定积分的概念和换元法~
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 08:02:09
高等数学一道关于不定积分题,设F(x)为f(x)的原函数,且当时x>=0时,f(x)F(x)=xe^x/2(1+x)^2[x乘以e的x次方,比上2倍的1+x的2次方],已知F(0)=1,F(x)>0,试求f(x)我刚学了不定积分的概念和换元法~
高等数学一道关于不定积分题,
设F(x)为f(x)的原函数,且当时x>=0时,f(x)F(x)=xe^x/2(1+x)^2[x乘以e的x次方,比上2倍的1+x的2次方],已知F(0)=1,F(x)>0,试求f(x)
我刚学了不定积分的概念和换元法~
高等数学一道关于不定积分题,设F(x)为f(x)的原函数,且当时x>=0时,f(x)F(x)=xe^x/2(1+x)^2[x乘以e的x次方,比上2倍的1+x的2次方],已知F(0)=1,F(x)>0,试求f(x)我刚学了不定积分的概念和换元法~
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看图吧 还有“2倍的1+x的2次方”我看作是“2(1+x^2)”了！ “2(1+x)^2”我试了下，积分那我算不出来。。。
积分得
F^2=-∫xe^xd(1/(x+1))=-xe^x/(x+1)+∫(1/(x+1))dxe^x
=-xe^x/(x+1)+∫e^xdx
=e^x/(x+1)+C
F(0)=1,C=0
F(x)>0,F(x)=根号(e^x/(x+1))
犯了很多错误才做出来的 , 唉！答案还是做错了！
解答如下：
f(x)F(x)=(xe^x)/[2(1+x)^2]
两边在0到x上做积分：
∫{0积到x} f(x)F(x)dx = ∫{0积到x} (xe^x)/[2(1+x)^2]dx
左边=∫{0积到x} F(x)d[F(x)]
=(1/2)[F(x)^2 - F(0)^2]
=(1/2)[F(x)^2 - 1]
整理一下：
(1/2)[F(x)^2...
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f(x)F(x)=(xe^x)/[2(1+x)^2]
两边在0到x上做积分：
∫{0积到x} f(x)F(x)dx = ∫{0积到x} (xe^x)/[2(1+x)^2]dx
左边=∫{0积到x} F(x)d[F(x)]
=(1/2)[F(x)^2 - F(0)^2]
=(1/2)[F(x)^2 - 1]
整理一下：
(1/2)[F(x)^2 - 1] = ∫{0积到x} (xe^x)/[2(1+x)^2]dx
由于F(x)>0,
解出F(x)=根号下 {2*∫{0积到x} (xe^x)/[2(1+x)^2]dx + 1}
f(x)=F'(x)
就是对右边那个很长的式子求导数
={(xe^x)/[2(1+x)^2]}/根号下 {2*∫{0积到x} (xe^x)/[2(1+x)^2]dx + 1}
式子很烦，但思路没问题，积分的那块应该可以积出来，我再想想，想到了补上。
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