大一高数不定积分,∫[ln(x+√1+x^2)]^2dx具体求解过程!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 04:17:43

大一高数不定积分,∫[ln(x+√1+x^2)]^2dx具体求解过程!
大一高数不定积分,
∫[ln(x+√1+x^2)]^2dx具体求解过程!

大一高数不定积分,∫[ln(x+√1+x^2)]^2dx具体求解过程!
最好是变量代换法
令x=sh u
则原式=∫[ln(shu + chu)]² d shu
=∫[ln( (e^u - e^(-u) )/2 + (e^u + e^(-u) )/2)]² d shu
=∫[ln(e^u)]² d shu
=∫u² d shu
=u²·shu - ∫ shu d u²
=u²·shu - ∫ 2u·shu d u
=u²·shu - 2∫u d chu
=u²·shu - 2u·chu +2∫chu du
=u²·shu - 2u·chu +2shu +C
u=arsh x=ln(√(1+x^2) -x)
代入进去就行了

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