作业帮高数题求解,如图
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 04:59:23
高数题求解,如图
高数题求解,如图
高数题求解,如图
(1)f(0)=0
f'(x)=-e^(-x)sinx+e^(-x)cosx=(cosx-sinx)e^(-x)
f'(0)=1
f''(x)=(-sinx-cosx)e^(-x)-(cosx-sinx)e^(-x)=-2cosxe^(-x)
f''(0)=-2
f'''(x)=2sinxe^(-x)+2cosxe^(-x)=2(sinx+cosx)e^(-x)
f'''(0)=2
p0(x)=0 p1(x)=x p2(x)=x-x^2 p3(x)=x-x^2+1/3x^3
(2)p0即x轴,p1用绿色表示,p2用蓝色表示,p3用红色表示.f(x)用黑色表示,可看出p3与函数极其接近.看下图.
（3）n=3最符合,因为上图中,只在x接近1时有差别,其它部分两者图像几乎重合.
（4）x=1时,差别最大,此时,f(1)=sin1e^(-1)≈0.3096,p3(1)=0.3333,只相差0.0237.如要增加精度,可以再多取几项,如要估计误差,可利用拉格朗日余项.
这个东西嘛，是泰勒公式，你参照书本数学分析上册，135页，自己看啦……哎，可怜我数学专业也不太懂