为什么 无穷小的极限是0?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 18:42:37

为什么 无穷小的极限是0?
为什么 无穷小的极限是0?

为什么 无穷小的极限是0?
以数零为极限的变量.确切地说,当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时,函数值f(x)与零无限接近,即f(x)＝0(或f(x)＝0),则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量.例如,f(x)＝(x－1)2是当x→1时的无穷小量,f(n)＝是当n→∞时的无穷小量,f(x)＝sinx是当x→0时的无穷小量.特别要指出的是,切不可把很小的数与无穷小量混为一谈.
初学者应当注意的是,无穷小量是函数的极限而不是数量0,是指自变量在一定变动方式下其极限为数量0,称一个函数是无穷小量,一定要说明自变量的变化趋势.例如x＾2－4是x→2时的无穷小量,而不能笼统说x＾2－4是无穷小量.
无穷小量通常用小写希腊字母表示,如α、β、ε等,有时候也用α(x)、ο(x)等,表示无穷小量是x的函数.
无穷小量有下列性质：
1、有限个无穷小量代数和仍是无穷小量.
2、有限个无穷小量之积仍是无穷小量.
3、有界函数与无穷小量之积为无穷小量.
有了无穷小的概念,自然会联想到无穷大的概念,什么是无穷大呢?
无穷大定义：当自变量x趋于a时,函数的绝对值无限增大,则称f(x)为当x→a时的无穷大.记作lim f(x)＝∽,x→a
同样,无穷大不是一个具体的数字,而是一个无限发展的趋势,任何无论多大的常数,都小于+∽.

为什么 无穷小的极限是0? 无穷小的极限是0吗? 说无穷小的极限是0对吗? 说无穷小的极限是0,无穷大没有极限对吗? 0/0型极限,就是无穷小/无穷小的极限是什么? 无穷小的极限为什么不是负的,为什么是0? 无穷小乘以无穷大的极限怎么考虑?为什么sinX×1/X在X趋于0时的极限是1? 一个无穷小极限的疑问,为什么? 一个有极限、但极限不为零的函数去除无穷小所得的商是无穷小?为什么1除无穷小又为无穷大? 为什么说 极限趋于0 就是无穷小 limsinx/x （x趋向于无穷大）的极限问题如果根据等价无穷小的方法,极限不是应该等于1么?为什么极限是0 极限等于0是相当于无穷小吗 极限1/无穷小 的结果是0么? 极限无穷小的问题. 无穷小的比较问题……无穷小的大小是根据同一极限过程中两个无穷小趋向零的快慢来定,那么高阶是快一些还是慢一些,为什么?为什么等价的比值极限是1……为什么比值极限不是0它就是同 什么样的函数极限为无穷小?分子是0还是分母是0.无穷小又跟它相反吗 极限为零的变量称为无穷小量,但是无穷小不一定是零.请问为什么啊? 高数无穷小与极限问题当x->0时,e^(x^2)-cosx是x^2的（）A.高阶无穷小 B.等阶但不等价无穷小 C.低阶无穷小 D.等价无穷小