已知定义在R上的函数f（x）满足：①对任意的x,y∈R,都有f（xy）=f（x）+f（y）；②当x＞1时f（x）＞0.判断f（x）在（-∞，0）上的单调性

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 16:28:42

已知定义在R上的函数f（x）满足：①对任意的x,y∈R,都有f（xy）=f（x）+f（y）；②当x＞1时f（x）＞0.判断f（x）在（-∞，0）上的单调性
已知定义在R上的函数f（x）满足：①对任意的x,y∈R,都有f（xy）=f（x）+f（y）；②当x＞1时f（x）＞0.
判断f（x）在（-∞，0）上的单调性

已知定义在R上的函数f（x）满足：①对任意的x,y∈R,都有f（xy）=f（x）+f（y）；②当x＞1时f（x）＞0.判断f（x）在（-∞，0）上的单调性
解判定f（x）是减函数
由f（xy）=f（x）+f（y）
令x=y=1
就f（1*1）=f（1）+f（1）
即f（1）=2f（1）
即2f（1）-f（1）=0
即f（1）=0
再在f（xy）=f（x）+f（y）
令y=1/x
则f（x*1/x）=f（x）+f（1/x）
即f（x）+f（1/x）=f（1）=0
即f（1/x）=-f（x）.(*)
设x1,x2属于（负·无穷大,0）且x1＞x2
即f（x2）-f（x1）
=f（x2）+f(1/x1）（此步利用*式）
=f（x2/x1）（此步利用f（xy）=f（x）+f（y））
又有x＞1,时,f（x）＞0
由x2＜x1＜0,即x2/x1＞1
即f（x2/x1）＞0
即f（x2）-f（x1）=f（x1/x2）＞0
即f（x2）＞f（x1）
即f（x）在x属于（负无穷大,0）是减函数.

答：
f(x)定义在R上：f(xy)=f(x)+f(y)
令x=y=0：f(0)=f(0)+f(0)
解得：f(0)=0
设y1，f(y/x)>0
f(x)-f(y)
=f(x)-f(y*x/x)
=f(x)-f[(y/x)*x]
=f(x)-f(y/x)-f(x)
=-f(y/x)
<0
所以：f(x)所以：f(x)在（-∞，0）上是单调递减函数

问题是什么

已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足当x>0时,f(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足当x>0时,f(x) 已知定义在R上的可导函数f(x),满足f'(x) 已知定义在R上的可导函数f(x),满足f'(x) 已知定义在R上的可导函数f(x),满足f'(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足:(1)对任意的x,y属于R,都有f(xy)=f(x)+f(y);已知定义在R上的函数f(x)满足:(1)对任意的x,y属于R,都有f(xy)=f(x)+f(y);(2)当x>1是,f(x)>0.求证：（1）f(1)=0;(2)对任意的x属于R,都有f(1 已知定义在R上的函数y=f(x)满足以下三个条件:（详解）已知定义在R上的函数y=f(x)满足以下三个条件：(1)对任意的x∈R,都有f(x+4)=f(x);(2)对任意的x1,x2∈R,且0≤x1 已知定义在R上的函数y=f(x)对任意的x都满足f(x-1)=-f(x),当-1≤x 已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f'(x),满足f'(x) 一道数学题（导数）,想破脑袋还是没办法...已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=2,且f(x）的导数f'(x)在R上恒有f'(x)已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,且f(x）的导数f'(x)在R上恒有f'(x) 已知定义在R上的函数f(x)和g(x)满足g(x) 0,f'(x)g(x) 已知函数y=f(x)是定义在R上的函数,并且满足f(x+3)=-1/f（x）,当1≤x 已知定义在R上的函数f（x）满足：f(x)+3f(-x)=3x-1,求f(x)? 已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=x方+3 (0≤x 已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则（）A、f(-25) 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则（）A,f(-25)