快帮我解决一个数学问题请大家帮我解决一道数学题,即：如何证明根号的2是无理数?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 05:05:07

快帮我解决一个数学问题请大家帮我解决一道数学题,即：如何证明根号的2是无理数?
快帮我解决一个数学问题
请大家帮我解决一道数学题,即：如何证明根号的2是无理数?

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假设√2是有理数,则√2=p/q.(p,q为互质的正整数),两边平方,2q²=p².===>p²能被2整除,p=2t.(t为正整数）.===》q²=2t²,===>q²能被2整除,===》q=2k.(k为正整数）.∴2就是p,q的一个公因数,这与假设矛盾.

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