一个数的完全平方有39个约数,求该数的约数个数是多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 20:25:19

一个数的完全平方有39个约数,求该数的约数个数是多少?
一个数的完全平方有39个约数,求该数的约数个数是多少?

一个数的完全平方有39个约数,求该数的约数个数是多少?
一个数的约数有N个,则它的平方的约数有2N-1个,
所以,一个数的完全平方有39个约数,该数的约数个数是20 个

该数的质因数约数的个数k个； 分解为质因数次幂形式x=x1^n1*x2^n2*…*xk^nk
x^2=(x1^n1*x2^n2*…*xk^nk)^2= =x1^2n1*x2^2n2*…*xk^2nk
则 （2n1+1）*（2n2+1）*……*（2nk+1)=39=3*13 =1*39
===>n1=0,n2=19, 或n1=1,n2=6
所以 ...

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该数的质因数约数的个数k个； 分解为质因数次幂形式x=x1^n1*x2^n2*…*xk^nk
x^2=(x1^n1*x2^n2*…*xk^nk)^2= =x1^2n1*x2^2n2*…*xk^2nk
则 （2n1+1）*（2n2+1）*……*（2nk+1)=39=3*13 =1*39
===>n1=0,n2=19, 或n1=1,n2=6
所以 x=x1^n1*x2^n2*…*xk^nk 的质因数个数为19+1=20个（如3^19的约数为3^0,3^1,3^2，……，3^19） 或 2*7=14个 (如 2*5^6的约数有1,，5，5^2，……，5^6,2，2*5,2*5^2,……，2*5^6）

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