在△abc中AB=5,AC=5,BC=6,内角平分线交点为O,若向量AO=λ向量AB+μ向量BC,求λ与μ的和

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 07:16:56

在△abc中AB=5,AC=5,BC=6,内角平分线交点为O,若向量AO=λ向量AB+μ向量BC,求λ与μ的和
在△abc中AB=5,AC=5,BC=6,内角平分线交点为O,若向量AO=λ向量AB+μ向量BC,求λ与μ的和

在△abc中AB=5,AC=5,BC=6,内角平分线交点为O,若向量AO=λ向量AB+μ向量BC,求λ与μ的和
因为AB=AC=5,所以等腰三角形角平分线为底边高线.延长AO交BC于点D.以BC为x轴,AD为y轴,建立直角坐标系.AD=4.OD=1.5.(用角平分线到两边距离相等,所以O点到三边距离相等,所以（AB+AC+BC）xOD/2=BCxAD/2),用向量的坐标表示及运算,求出λ与μ.向量AO(0,-2.5),向量AB（-3,-4）,BC(6,0),AO=λAB+μ BC,求出即可.即 λ+μ=15/16

不妨设B点的坐标为（-3，0），C点的坐标为（3，0），则依题意有A点的坐标为（0，4），O点的坐标为（0，8/3）（等腰三角形内角平分线与重心重合。重心到顶点的距离是三角形高长的2/3）,则有AO（0，-4/3），AB（-3，-4），BC（6，0）解方程组：-3λ+6μ=0；-4λ+0μ=-4/3，解得λ=1/3，μ=1/6,那么λ+μ=1/2...

全部展开

收起

在△ABC中AB=AC=5,BC=6,则 ABC面积是多少在△ABC中AB=AC=5,BC=6,则 ABC面积是多少在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,求底角余弦值向量内积在△ABC中,|AB-BC|=|AC|=5,|AB=2|BC|,求△ABC的面积|AB|=2|BC| 在△ABC中,AB=AC=5cm,BC=6cm,则△ABC的面积是多少? 在△ABC中,AB=AC=5cm,BC=6cm,则△ABC的面积是多少? 在等腰三角形ABC中,已知AB=AC=5,BC=6,求△ABC外接圆的半径在锐角三角形ABC中,已知AB=4,BC=6,AC=5,求△ABC的三条高长在△ABC中,AB=5,BC=7,AC=8,求AB向量·BC向量在△ABC中,AB=5,BC=7,AC=8,向量AB·BC的值是? 在△ABC中,已知AB=3,AC=4,BC=5,求向量AB·BC 在△ABC中,AB=AC,AB：BC=5:6,BC边上的中线AD=4√3,求：三角形ABC的周长和面积在等腰三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,则cosA/2=? 在等腰三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,求sinB,cosB,tanB 在等腰三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,求SinB,cosB,tanB 在等腰三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,求sinB,cosB,tianB 在三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,求,sinA 在三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,求cosB,sinA