向量a,b为非零向量,“函数f(x)=(ax+b)²为偶函数”是“a⊥b”的( ) A:充分不必要条件B:必要不充分条件C:充要条件D:极不充分也不必要条件

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 12:35:34

向量a,b为非零向量,“函数f(x)=(ax+b)²为偶函数”是“a⊥b”的( ) A:充分不必要条件B:必要不充分条件C:充要条件D:极不充分也不必要条件
向量a,b为非零向量,“函数f(x)=(ax+b)²为偶函数”是“a⊥b”的( ) A:充分不必要条件
B:必要不充分条件
C:充要条件
D:极不充分也不必要条件

向量a,b为非零向量,“函数f(x)=(ax+b)²为偶函数”是“a⊥b”的( ) A:充分不必要条件B:必要不充分条件C:充要条件D:极不充分也不必要条件
f(x)=(ax+b)²=a²x²+2a·bx+b²为偶函数
等价于奇数次项的系数=0即a·b=0等价于a⊥b
故选择C:充要条件

C
α为向量ab夹角,【为了方便以下a,b均表示丨a丨和丨b丨】
f(x)=a^2x^2+2abcosαX+b^2
f(-X)=a^2X^2-2abcosαX+b^2
要使f(x)为偶函数,则2abcosα=0
又a,b均非0
所以,cosα=0
且α属于0°到180°闭区间
所以α=90°
所以a垂直于b

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C
α为向量ab夹角,【为了方便以下a,b均表示丨a丨和丨b丨】
f(x)=a^2x^2+2abcosαX+b^2
f(-X)=a^2X^2-2abcosαX+b^2
要使f(x)为偶函数,则2abcosα=0
又a,b均非0
所以,cosα=0
且α属于0°到180°闭区间
所以α=90°
所以a垂直于b

同理,当a垂直于b时,2abcosα=0
所以可证明f(x)=a^2X^2+b^2=f(-x)
所以为偶函数

如有疑问,欢迎追问

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已知非零向量a,b满足|a|=2|b|,若函数f(x)=(1/3)x^3 +(1/2)|a|x^2+a*bx在R上有极值,设向量a,b的夹角为A已知非零向量a,b满足|a|=2|b|,若函数f(x)=(1/3)x^3 +(1/2)|a|x^2+a*bx在R上有极值,设向量a,b的夹角为A a、b为非零向量.“a⊥b”是“函数f(x)=(xa+b)·(xb-a)为一次函数是必要不充分条件, 向量a,b为非零向量,“函数f(x)=(ax+b)²为偶函数”是“a⊥b”的( ) A:充分不必要条件B:必要不充分条件C:充要条件D:极不充分也不必要条件 已知a向量为非零向量,且a向量平行于b向量,b向量=(3,4)求a向量的单位向量 已知非零向量a,b满足|a|=2|b|,若函数f(x)=(1/3)x^3 +(1/2)|a|x^2+a*bx在R上有极值已知非零向量a,b满足|a|=2|b|,若函数f(x)=(1/3)x^3 +(1/2)|a|x^2+a*bx在R上有极值,设向量a,b的夹角为A,则cosA的取值范围为为什么 已知向量a,b,c为非零向量,且向量a*向量c=向量b*向量c,则向量a与向量b的关系 向量a,向量b是两个不共线的非零向量,且|a|=|b|=1,且向量a与向量b夹角为120°.(1)记向量OA=向量a,向量OB=t向量b,向量OC=1/3(向量a+向量b),当实数t为何值时,∠ACB为钝角?(2)令f(x)=|向量a-向量bsinx|,x属于[0, 已知向量a=(2,0),向量b为非零向量,若向量a+向量b,向量a-向量b与x轴正方向的夹角为30°和120°,求向量b? 已知向量a=(cosx,sinx),向量b=(cosy,siny),其中0<x<y<π.(1)求证:向量a+向量b与向量a-向量b互相垂直;(2)若向量ka+向量b与向量a-向量kb的长度相等,求y-x的值(k为非零的常数) a,b是非零向量,函数f(x)=(→ax+→b)^2为偶函数是向量a垂直向量b的...怎a,b是非零向量,函数f(x)=(→ax+→b)^2为偶函数是向量a垂直向量b的...怎么证明是充要条件 向量a,向量b为非零向量,且|向量a|=|向量b|=|向量a-向量b|,求向量b与向量a+向量b的夹角a a,b为非零向量,“a⊥b”是“函数f(x)=(xa+b)*(xb-a)为一次函数”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要 ﹢已知向量a=(二分之根号三,-1/2),向量b=(1/2,二分之根号三)若存在不同时为零的实数k,t 使x向量=向量a=(t^2-k)*向量b,向量y=-s*向量a+t*向量b,且向量x⊥向量y.(1)试求函数关系式s=f(x)( 已知非零向量向量a与向量b的夹角为120°,若向量c=向量a+向量b,且向量c⊥向量a,则向量a的模/向量b的模值为 设a、b是非零向量,若f(x)=(xa+b)×(a-xb)为一次函数,则a、b的夹角是?注意a、b是向设a、b是非零向量,若f(x)=(xa+b)×(a-xb)为一次函数,则a、b的夹角是?注意a、b是向量! 非零向量OA=a,向量OB=b,向量BC⊥向量OA,垂足为C,OC=xa则x的值 已知a为非零向量,b向量=(3,4) 且a向量垂直于b向量,求向量a的单位向量a0 向量p=向量a除以a的模加上向量b除以b的模,其中向量ab为非零向量,则向量p的取值范