X1·X2·X3···X2010=1,且X1,X2,···X2010都是正数.(1+X1)(1+X2)····(1+X2010)的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 07:59:52

X1·X2·X3···X2010=1,且X1,X2,···X2010都是正数.(1+X1)(1+X2)····(1+X2010)的最小值
X1·X2·X3···X2010=1,且X1,X2,···X2010都是正数.(1+X1)(1+X2)····(1+X2010)的最小值

X1·X2·X3···X2010=1,且X1,X2,···X2010都是正数.(1+X1)(1+X2)····(1+X2010)的最小值
考虑函数 f(x) = ln(1+e^x),容易验证,f''> 0,即 f是凸函数.
取 yi = lnxi,因为 f是凸函数.
ln((1+X1)(1+X2)····(1+X2010))
=f(y1) + f(y2)+ ...+f(y2010)
>= 2010*f((y1+y2+...+y2010)/2010)
=2010*f(ln(x1*x2*...*x2010)/2010)=2010*f(0)=ln(2^2010)
==>
(1+X1)(1+X2)····(1+X2010)>= 2^2010
等号在 x1=x2=...=x2010=1时成立.

X1·X2·X3···X2010=1,且X1,X2,···X2010都是正数.(1+X1)(1+X2)····(1+X2010)的最小值 x1,x2,...x2010为相异实数,若|x1-x2|+|x2-x3|+...+|x2010-x1|=1,则|x1|+|x2|+...+|x2010|之最小值 已知|x1-1|+|x2-2|+|x3-3|+...+|x2009-2009|+|x2010-2010|=0,求代数式x2010-x2009+x2008-...-x3+x2-x1的值 已知|x1-1|+|x2-2|+|x3-3|+...+|x2010-2011|=0,试求代数式2x1-2x2-2x3-…-2x2010+2x2011的值 求x1+x2+x3+x4+…x2010=x1·x2·x3·x4…·x2010的正整数解要过程,在线等.急!急!急!急!急!急!急!急!急!急!急!急!急!急!急!急!急!急!急!急!急!急!急!急!急!急!急!急!急!急!急!急!急!0不是正整数,是求所有的 写出方程x1+x2+x3+…x2009+x2010=x1*x2*x3*…*x2009*x2010的一组正整数根 已知X1·X2·X3·…·Xn=1,且X1,X2,X3,Xn都是正数,求证:(1+X1)·(1+x2)·(1+X3)·(1+Xn)≥2的n次方希望大家帮忙啊``` 已知:|X1-1|+|X2-2|+|X3-3|+.+|X200292009|+|X2010-2010|=0 求x2010-x2009+x2008-……+x4-x3+x2-x1的已知:|X1-1|+|X2-2|+|X3-3|+.+|X200292009|+|X2010-2010|=0 求x2010-x2009+x2008-……+x4-x3+x2-x1的值,(说明:类似X2003中后面的2003应为X的 已知X1*X2*X3*.X2010=1,其中xi>0(i=1,2,3,...2010),则(1+x1)(1+x2).(1+x2010)的最小值 已知/X1-1/+/X2-2/+/X3-3/+...+/X2010-2010/+/X2011-2011/=0,试求代数式2X1-2X2-...-2X2010+2X2011的值 x1,x2,.x2011都是正数设a=(x1+x2+...x2010)*x1+x2+...x2010),b=(x1+x2+...x2010)*(x1+x2+...x2已知x1,x2,.x2011都是正数设a=(x1+x2+...x2010)*x2+x3+...x2011),b=(x1+x2+...x2011)*(x2+x3+...x2011)*(x1+x2...+x2010),比较a,b的大小 这才是原 X1,2X...x2011都是正数 a=(X1+X2...+x2010)(X2+X3...+x2011)b=(X1+X2...+x2011)(X2+X3...+x2010)比较a,b大小 1x2分之1+2x3分之1+3x4分之1······2009x2010分之1(过程加解析)谢谢 X1·X2·X3·…·Xn=1,且X1,X2,…,Xn都是正数,求证(1+X1)(1+X2)…(1+Xn)>=2的n次有会的帮我做一下 已知x1,x2,...x2010均为正实数,求x1+x2/x1+x3/x1*x2+...+x2010/x1*x2*...x2010+4/X1*..X2010的最小值 设实数x1,x2,x3,x4,x5均不小于1,且x1·x2·x3·x4·x5=729,则max{x1x2,x2x3,x3x4,x4x5}最小=? 已知等比数列1,x1,x2,…,x2n,2,求x1·x2·x3·…·x2n. 计算:1x1!+2x2!+3x3!+.+2009x2009!+2010x2010!