如图,在△ABC中,∠ACB=90°,E是AB中点,DE平行AC交BC于D.F在DE的延长线上,并且AF=CE 1求证 四边形ACEF是平行四边形, 2当∠B的大小满足什么条件时,四边形ACEF是菱形? 证明你的结论,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 05:02:14

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,E是AB中点,DE平行AC交BC于D.F在DE的延长线上,并且AF=CE 1求证 四边形ACEF是平行四边形, 2当∠B的大小满足什么条件时,四边形ACEF是菱形? 证明你的结论,
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,E是AB中点,DE平行AC交BC于D.F在DE的延长线上,并且AF=CE

 1求证 四边形ACEF是平行四边形,

                     2当∠B的大小满足什么条件时,四边形ACEF是菱形? 证明你的结论,

              3四边形ACEF可能是矩形么,为什么?

          

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,E是AB中点,DE平行AC交BC于D.F在DE的延长线上,并且AF=CE 1求证 四边形ACEF是平行四边形, 2当∠B的大小满足什么条件时,四边形ACEF是菱形? 证明你的结论,

⑴证明：
∵点E为AB中点,
∴AE=EB,
又∵∠ACB=90°,
∴CE=AE=EB（直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半）,
又∵AF=CE,
∴AF=CE=AE=EB,
又∵DE∥AC
故ED⊥BC
且EB=EC,
∴∠1=∠2,
又∠2=∠3,AE=AF,
∴∠3=∠F,
∴∠1=∠F,
∴CE∥AF
又CE=AF
∴四边形ACEF是平行四边形
⑵∠B=30°
证明：∵∠B=30°
∴∠CAB=60°
又DE∥AC
故∠3=∠CAB=60°
∴∠3=∠F=60°
∴△AEF为等边三角形
∴AE=AF
∴四边形ACEF是菱形
⑶不可能
当四边形ACEF为矩形时
CE与CD边重合,与题意不符
所以四边形ACEF不可能是矩形


打了半天的= =

⑴∵∠ACB=90°，E为AB中点，
∴CE=AE，∵AF=CE，
∴AE=AF=CE，
∴∠ECA=∠EAC，∠AEF=∠AFE，
∵DE∥BC，∴∠AEF=∠EAC，
∴∠AFE=∠ECA，
∵AE=EA，
∴ΔEAC≌ΔAEF，∴EF=AC，
∴四边形ACEF是平行四边形。
⑵∠B=30°。
理由：∵∠B=30°...

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⑴∵∠ACB=90°，E为AB中点，
∴CE=AE，∵AF=CE，
∴AE=AF=CE，
∴∠ECA=∠EAC，∠AEF=∠AFE，
∵DE∥BC，∴∠AEF=∠EAC，
∴∠AFE=∠ECA，
∵AE=EA，
∴ΔEAC≌ΔAEF，∴EF=AC，
∴四边形ACEF是平行四边形。
⑵∠B=30°。
理由：∵∠B=30°，∴AC=1/2AB=CE，
∴平行四边形ACEF是菱形。
⑶不能为矩形。
理由：∠ACE<∠ACB=90°，
∴平行四边形ACEF不能为矩形。

收起

1、因为DE是BC的垂直平分线，所以角BED=角DEC

又因为角ACB=90度，所以DE平行AC，因为D为BC的中点，所以E为AB的中点

在RT△ABC中，E为斜边AB的的中点，所以CE=AE，又因为CE=AF，所以AF=AE，得角F=角AEF=角BED=角DEC，所以CE平行AF，因为CE=AF，所以四边形ACEF为平行四边形

2、当角B=30度，四边形ACEF是菱形

角CAB=60度，又因为CE=AE，所以三角形ACE为正三角形，得AC=CE，因为四边形ACEF本身是平行四边形，所以四边形ACEF是菱形

（3）不能为正方形
∵若ACEF为正方形，则∠ACE=90°
∵∠ACE＜∠ACB，即∠ACE∠90°
∴四边形ACEF不能是正方形

 

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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E是AB上的点 八年级数学 已知:如图,在△abc中,∠acb=90°,点d,e在ab上,ad=ac,be=bc 在线等已知如图在△ABC中,∠ACB=90°,点D,E在AB上,AD=AC.BE=BC 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于E点,求∠AEB的度数. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于点E,连接AE 则∠AEC的度数是? 已知：如图8,在△ABC中,∠ACB=90°CD⊥AB于点D,点E在AC上 如图,△ABC中,∠ACB=90°,D、E在AB上,∠ACD=∠ADC,∠ECB=∠CEB,求∠DCE. 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 如图,△ABC中,∠ACB=90°,D在AB上,DB=DC,DE⊥AB交AC于E,证明EA=EB 如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,D、E、F分别是AC、AB、BC的中点.求证：CE=DF急 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D为BC中点,E为AD中点,FG//AC,求证:BF=2CG 如图 在△abc中,∠ABC=100° ∠ACB=20°,CE平分∠ACB交AB于E,D在AC上,且∠CBD=20°,求∠CED?如题. 如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证：AB＝BC＋CD.如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证：AB＝BCBEC D ABC垂直于AC于C，DE垂直于AB于点E 如图 在Rt△ABC中 ∠ACB=90°,∠CAB=20°,∠ACB的平分线与外角∠ABD的平分线交于点E,链接AE,球∠AEB 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CF为∠ACB的角平分线,FD⊥CA于点D,FE⊥BE于点E,问四边形CDEF的形状,说明理由. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是角∠ACB的平分线,CE⊥于BC于E,DF⊥AC于F,试判断四边形CFDE的形状,并说明理由. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是角∠ACB的平分线,CE⊥于BC于E,DF⊥AC于F,试判断四边形CFDE的形状,并说明理由.