△ABC中,∠A=60,在边AB上取点K使得AK=二分之一 AC,如果由△ABC的外接圆圆心O到边AC的距离等于a,求BK.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 12:07:10

△ABC中,∠A=60,在边AB上取点K使得AK=二分之一 AC,如果由△ABC的外接圆圆心O到边AC的距离等于a,求BK.
△ABC中,∠A=60,在边AB上取点K使得AK=二分之一 AC,如果由△ABC的外接圆圆心O到边AC的距离等于a,求BK.

△ABC中,∠A=60,在边AB上取点K使得AK=二分之一 AC,如果由△ABC的外接圆圆心O到边AC的距离等于a,求BK.
连接0C,过0点作OE⊥AC
∵⊙O是△ABC的外接圆∴0A=0B=0C=R
∵三角形AC0中,A0=C0,∠A=60°∴△AC0是等边三角形,即AC=AO=CO=R
0E是△AC0的高,R=a/sin∠A=2a/√3
AK=1/2AC=a/√3
AB是圆的直径=2R=4a/√3
BK=AB-AK=4a/√3-a/√3=3a/√3=√3a

由△ABC的外接圆圆心O到边AC的距离等于a
所以BC=2a,又由于∠A=60° 则tan60°=BC/AC
从而可得AC=2a/√3 所以AB=4a/√3
又因为AK=1/2AC=a/√3
所以BK=AB-AK=3a/√3=√3a

AC与BC垂直,于是AB是三角形的外接圆O的直径。
O是AB中点,过O作AC的垂线交AC于D,
则在直角三角形AOD中,∠A=60度,故AO*(根号3)/2=a.
得到AO=2a/(根号3).
三角形ABC中,∠A=60度,有:AC=(1/2)*AB=AO=2a/(根号3).
过C作AB边上的垂线交AB于H,由∠A=60度知,AK=(1/2)*AC

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AC与BC垂直,于是AB是三角形的外接圆O的直径。
O是AB中点,过O作AC的垂线交AC于D,
则在直角三角形AOD中,∠A=60度,故AO*(根号3)/2=a.
得到AO=2a/(根号3).
三角形ABC中,∠A=60度,有:AC=(1/2)*AB=AO=2a/(根号3).
过C作AB边上的垂线交AB于H,由∠A=60度知,AK=(1/2)*AC
故点H和点K重合。于是AK=(1/2)*AC=a/(根号3).
因此,BK=AB-AK=2*AO-AK=4a/(根号3)-a/(根号3)=3a/(根号3)=(根号3)*a.

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∵点O为△ABC外接圆圆心
∴AO=BO
连接CO,得到△AOC为等边三角形
作OD⊥AC交AC于点D,∠A=60,所以2AD=AO
由题知,OD=a
∴AO=√(AD²+OD²)→ 2AD=√(AD²+a²)(a>0)
解得AO=√3/3×a
∴AC=AD=2AO=2√3/3×a

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∵点O为△ABC外接圆圆心
∴AO=BO
连接CO,得到△AOC为等边三角形
作OD⊥AC交AC于点D,∠A=60,所以2AD=AO
由题知,OD=a
∴AO=√(AD²+OD²)→ 2AD=√(AD²+a²)(a>0)
解得AO=√3/3×a
∴AC=AD=2AO=2√3/3×a
又∵Rt△AKC中,∠A=60,
∴2AK=AC→=AK=√3/3×a

Rt△ABC中,∠A=60
∴AB=2AC= 4√3/3×a

∴BK=AB-AK=4√3/3×a-√3/3×a=3=√3×a

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图错了吧?题目中也没交待△ABC是直角三角形啊。

△ABC中,∠A=60,在边AB上取点K使得AK=二分之一 AC,如果由△ABC的外接圆圆心O到边AC的距离等于a,求BK. 在△ABC中,角A.B.C的对边分别为a.b.c.若向量AB×m向量AC=向量CA×向量CB=k k∈R 1)判断△ABC的形状 2在△ABC中,角A.B.C的对边分别为a.b.c.若向量AB×m向量AC=向量CA×向量CB=k k∈R1)判断△ABC的形状 2)若k 在△ABC和△A'B'C'中,∠A=∠A',AB/AB'=AC/A'C'=K,证△ABC与A'B'C'相似 2.△ABC中,∠A=60° ,在边AB上取点K使得AK= AC,如果由△ABC的外接圆圆心O到边AC的距离等于a,求BK.希望有人随便答一下,打点字就行,我好把问题处理了 在Rt△ABC中,∠C=90°,直角边a≠b,正方形CDEF面积为441(D在AC,E在AB,F在BC),正方形KLMN面积为440(K在AC,L,M在AB,N在BC)求三角形ABC的三边a,b,c长 帮我解一道证明题……在△ABC中,∠ABC=120°,∠ABC的平分线交AC于点M,∠BCA的邻补角的平分线交AB边的延长线于点P,连接MP交BC于点K.求证点K在∠A的平分线上 图在下面1正△ABC和正方形DEFG如图放置点E,F在BC上点D,D分别在边AB,AC上求BC比EF2在提醒ABCD中AD平行BC∠A等于90度AB=7AD=2BC=3试在边AB上确定一点K使得以A,K,D为定点的三角形与以B,K,C为顶点的三角形 在Rt△ABC中,向量AB=(2,3),向量AC=(0,k),则k=? 在直角△ABC中,AB=(2,1),AC=(1,k),求实数k的值 在△ABC中,∠A=60°,AB=6,AC=4,求△ABC面积 在△ABC中,∠A=60°,AB=6,AC=4,求△ABC面积 在△ABC中,角A,B,C对应a,b,c,向量AB*向量AC =向量BA*向量BC=k(k ∈R)若c=根号2求k的值 在△ABC中,∠C=90°,向量AB=(K,1),向量AC=(2,3) 则k的值是 在Rt△ABC中,∠C=90°,直角边a≠b,正方形CDEF面积为441(D在AC,E在AB,F在BC),正方形KLMN面积为440(K在AC,L,M在AB,N在BC)求三角形ABC的三边a,b,c长.求三边长。 L,M在斜边AB上,KN‖BC,KL‖MN,即正方形两个 在RT△ABC中,∠A=60,斜边AB上的高为根号3,求AB长 在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,且满足:a+3/c-b=a(a-1)/b+c=k.求证:k=a²+3/2c 在△ABC中,A,B,C角的对边分别为a,b,c,若向量AB·向量AC=向量BA·向量BC=k(k∈R).回答下列问题:⑴判断△ABC的形状;⑵若c=√2,求k的值. 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若向量AB·向量AC=向量BA·向量BC=k(k∈R)求:1.判断△ABC的形状2.若c=根号2,求k的值