集合M={-3,-2,-1,0,2,4,6}若抛物线y=ax^2+bx+c(其中a,b,c属于M)过原点,且其顶点在第二象限,求满足的抛物求满足条件的抛物线有多少条?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 10:32:27

集合M={-3,-2,-1,0,2,4,6}若抛物线y=ax^2+bx+c(其中a,b,c属于M)过原点,且其顶点在第二象限,求满足的抛物求满足条件的抛物线有多少条?
集合M={-3,-2,-1,0,2,4,6}若抛物线y=ax^2+bx+c(其中a,b,c属于M)过原点,且其顶点在第二象限,求满足的抛物
求满足条件的抛物线有多少条?

集合M={-3,-2,-1,0,2,4,6}若抛物线y=ax^2+bx+c(其中a,b,c属于M)过原点,且其顶点在第二象限,求满足的抛物求满足条件的抛物线有多少条?
1、由于过原点,c=0
2、由于顶点在第二象限,则横坐标b/(-2a)＜0,纵坐标（4ac-b²）/(4a)＞0,
即 b/(-2a)＜0,(-b²）/(4a)＞0.
所以,c=0,a＜0,b＜0.
因为a,b,c属于M,所以a和b的可能选择有3个：-3,-2,-1.
满足条件的抛物线有3*2=6条：
（1）a=-3,b=-2
（2）a=-3,b=-1
（3）a=-2,b=-3
（4）a=-2,b=-1
（5）a=-1,b=-3
（6）a=-1,b=-2

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