曲线过原点,在点（x,y）处切线斜率为5x+2y,求曲线方程.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 02:01:14

曲线过原点,在点（x,y）处切线斜率为5x+2y,求曲线方程.
曲线过原点,在点（x,y）处切线斜率为5x+2y,求曲线方程.

曲线过原点,在点（x,y）处切线斜率为5x+2y,求曲线方程.
根据题意有：
y'=5x+2y.
即：
y'-2y=5x.
利用公式：
若y’ + P(x)y = Q(x)
则有y = e^(-∫Pdx)*(∫Qe^(∫Pdx)dx + C) .
所以本题：
y = e^(-∫Pdx)*(∫Qe^(∫Pdx)dx + C)
= e^(∫2dx)*(∫5xe^(-∫2dx)dx + C)
= e^(2x)*(∫5xe^(-2x)dx + C)
= -e^(2x)*[5xe^(-2x)/2 +5e^(-2x)/4 + C]
由于曲线经过原点,代入方程可得到c=-5/4.
所以,曲线的方程为：
y=5[e^(-2x)-5-2x]/4.

不知道学过微积分没有，切线斜率为5x+2y，就是对5x+2y(对x）求积分，
为5/2x^2+2xy+C(常数）=y
曲线过（0，0），带入，C=0

y = 5/4 (-1 + e^(2 x) - 2 x)

曲线过原点,在点（x,y）处切线斜率为5x+2y,求曲线方程. 求一曲线方程,曲线过原点,在点(x,y)处的切线斜率为2x+y 一曲线过原点且在点（x,y）处的切线斜率为2x+y,求该曲线方程是什么?高等数学求一曲线,使该曲线通过原点,并且在点（x,y）处的切线方程斜率为3x－y. 求一曲线,使该曲线通过原点,且在点（x,y)处的切线的斜率为3x-y 曲线y=f(x)在点x处的切线斜率为2x-1,且曲线过点(0,1),则曲线方程是什么过原点且点P（x,y）斜率为x+y的曲线方程,高数题, 求一曲线方程,这曲线通过原点,并且它在点(x,y)处的切线斜率等于. 一曲线通过原点,其在任意点处的切线斜率等于2x-y,求曲线方程求一曲线的方程,这曲线通过原点,并且它在点（x,y）处的切线斜率等于2x+y 求一曲线的方程,这曲线通过原点,并且它在点（x,y）处的切线斜率等于2x+y 曲线切线斜率曲线y=2x+sinx在点（派,2派）处的切线斜率为多少? 已知曲线y=3的x次方在过点P(0,1)处的切线斜率为曲线 y=x的5次方在点（1,1）处切线的斜率求一曲线方程,这曲线过原点,并且它在点(x,y)出的切线斜率等于2x+y. 曲线在点（x.y）的切线斜率为2x+3且过点（1.0）则曲线方程? 求一曲线,这曲线过点（0,1）,且它在点（x,y）处的切线斜率等于x-y. 求一曲线,这曲线过点（0,1）,且它在点（x,y）处的切线斜率等于x-y.