已知椭圆x²/16+y²/4=1,求过点A(2,-1)的弦中点轨迹方程不用代点作差法求△法,就是用到韦达定理的方法解

已知椭圆x²/16+y²/4=1,求过点A(2,-1)的弦中点轨迹方程不用代点作差法求△法,就是用到韦达定理的方法解
已知椭圆x²/16+y²/4=1,求过点A(2,-1)的弦中点轨迹方程
不用代点作差法
求△法,就是用到韦达定理的方法解

已知椭圆x²/16+y²/4=1,求过点A(2,-1)的弦中点轨迹方程不用代点作差法求△法,就是用到韦达定理的方法解
给你提供一种较简捷的方法,可能需要慢慢感悟.
设点P(u,v)是轨迹上一点 (u^2+v^2≠0)
则它必在椭圆内部.
椭圆方程： x^2/16+y^2/4=1 (1)
它关于P(u,v)的中心对称曲线方程是
(2u-x)^2/16+(2v-y)^2/4=1 (2)
由曲线系原理：
(1)-(2)并化简得以P(u,v)为中点的弦所在直线方程：
ux+4vy-(u^2+4v^2)=0
　因它过A(2,-1),得　　 2u-4v-(u^2+4v^2)=0
即(u-1)^2+4(v+1/2)^2=2
所以 所求轨迹方程是(x-1)^2+4(y+1/2)^2=2
((0,0)经验证也在轨迹上）
希望对你有点帮助!