在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为点D,若AB=16,BC=12,求∠ACD的正弦值.没有图的.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 17:27:59

在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为点D,若AB=16,BC=12,求∠ACD的正弦值.没有图的.
在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为点D,若AB=16,BC=12,求∠ACD的正弦值.没有图的.

在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为点D,若AB=16,BC=12,求∠ACD的正弦值.没有图的.
利用三角形的相似关系,三角形ACD与三角形ABC相似,∠ACD=∠ABC,即只需求∠ABC的正弦值,这你该会算了···

∠ACD = ∠ABC
sin∠ACD
= sin∠ABC
= AC/AB
= √(256-144) / 16
= 4√7 / 16
= √7 / 4


由勾股定理得:AC=4√7,
由面积关系得:
½×4√7×12=½×16×CD,
∴CD=3√7,
∴再由勾股定理得:AD=7,
∴sin∠ACD=AD/AC=7/﹙4√7﹚=√7/4