已知xyz满足x+y-z=1,x-5y+2z=16,3y+z=5a,试确定a取什么整数时,可以使w=x2+y2+z2取得最小值,并求出这个最小值!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 04:45:41

已知xyz满足x+y-z=1,x-5y+2z=16,3y+z=5a,试确定a取什么整数时,可以使w=x2+y2+z2取得最小值,并求出这个最小值!
已知xyz满足x+y-z=1,x-5y+2z=16,3y+z=5a,试确定a取什么整数时,可以使w=x2+y2+z2取得最小值,并求出这个最小值!

已知xyz满足x+y-z=1,x-5y+2z=16,3y+z=5a,试确定a取什么整数时,可以使w=x2+y2+z2取得最小值,并求出这个最小值!
∵x+y-z=1,x-5y+2z=16,3y+z=5a
∴x=a+5,y=a-1,z=2a+3
w=x^2+y^2+z^2
=(a+5)^2+(a-1)^2+(2a+3)^2
=6a^2+20a+35
a=20/(-2*6)=-5/3
又∵a为整数
∴a=-2
w=6*4-20*2+35=19

由x+y-z=1,x-5y+2z=16,3y+z=5a,得 x=a+5,y=a-1,z=2a+3
则 w=x²+y²+z²=6a²+20a+35=6(a+5/3)²-50/3+35 (a为整数)
∴ 当a=-2时,w取最小值11。