举例说明内蕴几何

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 00:10:54

举例说明内蕴几何
举例说明内蕴几何

举例说明内蕴几何
内蕴几何简单地就是曲面上的几何.内蕴几何这名词的本身的意义是说,研究的只是曲面本身的内在的性质,而不依赖于曲面在空间中是怎么弯曲的.内蕴几何最简单的情形之一是球面几何,球面乃是空间中最完美匀称的曲面.两个半径相等的球面可以用一个平移把它们叠合起来,而两个半径不相等的球面所相差者就是放大或缩小这种相似变换,由此可见本质性的球面几何可以归纳到单位半径的球面来讨论.再者,在古典天文学的讨论中,观察星星的方向可以用单位球面上的一个点来标记它,而两个方向之间的角度则相应于单位球面上两点之间的球面距离.这也就是为什么古希腊天文学和几何学总是合为一体的,而且古希腊的几何学家对于球面三角学的投入程度要远远超过他们对于平面测量学的兴趣.
内蕴几何的众所周知的例子就是球面几何,在测量地球表面内我们实质上就要用到它,这个例子特别适宜于说明内蕴几何的本质；
事实上,由于地球有很大的半径而把直接看到的一块平面理解成平的,因而在测量很大的距离时而观察到的与平面几何的差异就出现在我们面前.从现代的观点来看,球面几何乃是空间几何中蕴含在正交子群的部分,而向量几何则是空间几何中蕴含在平移子群的部分,而且两者又密切相关、相辅相成,例如向量运算都是正交协变的,所以向量代数又是讨论球面几何的简明有力的利器.球面三角学研究球面三角形的各种各样几何量如边长、角度、面积、外接圆和内切圆的半径等等的相互关系.
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