作业帮{In[tan(π/4+2x)]}/x x趋向于0 的极限怎么求2.求解lim[tan(π/4+2/n)]^n n趋向无穷 不用洛必达法则怎么做3.x->0 lim{[2+e^(1/x)]/(1+e^(4/x)} + sinx/|x|
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 07:38:07
{In[tan(π/4+2x)]}/x x趋向于0 的极限怎么求2.求解lim[tan(π/4+2/n)]^n n趋向无穷 不用洛必达法则怎么做3.x->0 lim{[2+e^(1/x)]/(1+e^(4/x)} + sinx/|x|
{In[tan(π/4+2x)]}/x x趋向于0 的极限怎么求
2.求解lim[tan(π/4+2/n)]^n n趋向无穷 不用洛必达法则怎么做
3.x->0 lim{[2+e^(1/x)]/(1+e^(4/x)} + sinx/|x|
{In[tan(π/4+2x)]}/x x趋向于0 的极限怎么求2.求解lim[tan(π/4+2/n)]^n n趋向无穷 不用洛必达法则怎么做3.x->0 lim{[2+e^(1/x)]/(1+e^(4/x)} + sinx/|x|
1、ln(tan(π/4+2x))=ln(1+tan(π/4+2x)-1)等价于tan(π/4+2x)-1
正切用和角公式：
tan(π/4+2x)-1=(tanπ/4+tan2x)/(1-tanπ/4tan2x) - 1
=(1+tan2x)/(1-tan2x) - 1
=2tan2x//(1-tan2x)
因此：原极限=lim[x→0] ln(tan(π/4+2x))/x
=lim[x→0] 2tan2x/[x(1-tan2x)]
分子再等价无穷小代换
=lim[x→0] 4x/[x(1-tan2x)]
=4
2、设y=[tan(π/4+2/n)]^n
lim lny=lim nln[tan(π/4+2/n)]
=lim nln[1+tan(π/4+2/n)-1] （ln[1+tan(π/4+2/n)-1]等价于tan(π/4+2/n)-1
=lim n[tan(π/4+2/n)-1]
和角公式（下面与上一题差不多）
=lim n{[tan(π/4)+tan(2/n)]/[1-tan(π/4)tan(2/n)] - 1}
=lim n{[1+tan(2/n)]/[1-tan(2/n)] - 1}
=lim n[2tan(2/n)]/[1-tan(2/n)] 分子tan(2/n)等价于(2/n)
=lim n[4/n]/[1-tan(2/n)]
=4
3、lim{[2+e^(1/x)]/(1+e^(4/x)} + sinx/|x|
分左右极限分别求
lim[x→0+] {[2+e^(1/x)]/(1+e^(4/x)} + sinx/|x|
=lim[x→0+] {[2+e^(1/x)]/(1+e^(4/x)} + sinx/x
=lim[x→0+] {[2e^(-4/x)+e^(-3/x)]/(e^(-4/x)+1} + sinx/x
=(0+0)/(0+1) + 1
=1
lim[x→0-] {[2+e^(1/x)]/(1+e^(4/x)} + sinx/|x|
=lim[x→0-] {[2+e^(1/x)]/(1+e^(4/x)} - sinx/x
=(2+0)/(1+0) - 1
=1
因此原极限为1
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