高中时期的诱导公式

高中时期的诱导公式
高中时期的诱导公式

高中时期的诱导公式
【诱导公式】
　　常用的诱导公式有以下六组：（公式一～公式五函数名未改变, 公式六函数名发生改变）
　　　公式一：
　　　设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等：对于x轴正半轴为起点轴而言
　　弧度制下的角的表示：
　　sin（2kπ+α）=sinα （k∈Z）
　　cos（2kπ+α）=cosα （k∈Z）
　　tan（2kπ+α）=tanα （k∈Z）
　　cot（2kπ+α）=cotα （k∈Z）
　　sec（2kπ+α）=secα （k∈Z）
　　csc（2kπ+α）=cscα （k∈Z）
　　角度制下的角的表示：
　　sin (α+k·360°)=sinα（k∈Z）
　　cos(α+k·360°)=cosα（k∈Z）
　　tan (α+k·360°)=tanα（k∈Z）
　　cot（α+k·360°）=cotα （k∈Z）
　　sec（α+k·360°）=secα （k∈Z）
　　csc（α+k·360°）=cscα （k∈Z）
　　公式二：
　　　设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：对于x轴负半轴为起点轴而言
　　弧度制下的角的表示：
　　sin（π+α）=－sinα
　　cos（π+α）=－cosα
　　tan（π+α）=tanα
　　cot（π+α）=cotα
　　sec（π+α）=－secα
　　csc（π+α）=－cscα
　　角度制下的角的表示：
　　sin（180°+α）=－sinα
　　cos（180°+α）=－cosα
　　tan（180°+α）=tanα
　　cot（180°+α）=cotα
　　sec（180°+α）=－secα
　　csc（180°+α）=－cscα
　　公式三：
　　　任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
　　sin（－α）=－sinα
　　cos（－α）=cosα
　　tan（－α）=－tanα
　　cot（－α）=－cotα
　　sec（－α）=secα
　　csc (－α）=－cscα
　　公式四：
　　利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
　　弧度制下的角的表示：
　　sin（π－α）=sinα
　　cos（π－α）=－cosα
　　tan（π－α）=－tanα
　　cot（π－α）=－cotα
　　sec（π－α）=－secα
　　csc（π－α）=cscα
　　角度制下的角的表示：
　　sin（180°－α）=sinα
　　cos（180°－α）=－cosα
　　tan（180°－α）=－tanα
　　cot（180°－α）=－cotα
　　sec（180°－α）=－secα
　　csc（180°－α）=cscα
　　公式五：
　　利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
　　弧度制下的角的表示：
　　sin（2π－α）=－sinα
　　cos（2π－α）=cosα
　　tan（2π－α）=－tanα
　　cot（2π－α）=－cotα
　　sec（2π－α）=secα
　　csc（2π－α）=－cscα
　　角度制下的角的表示：
　　sin（360°－α）=－sinα
　　cos（360°－α）=cosα
　　tan（360°－α）=－tanα
　　cot（360°－α）=－cotα
　　sec（360°－α）=secα
　　csc（360°－α）=－cscα
　　小结：以上五组公式可简记为：函数名不变,符号看象限.
　　即α+k·360°（k∈Z）,﹣α,180°±α,360°－α的三角函数值,等于α的同名三角函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.
　　公式六：
　　π/2±α 及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：（⒈～⒋）
　　⒈ π/2+α与α的三角函数值之间的关系
　　弧度制下的角的表示：
　　sin（π/2+α）=cosα
　　cos（π/2+α）=—sinα
　　tan（π/2+α）=－cotα
　　cot（π/2+α）=－tanα
　　sec（π/2+α）=－cscα
　　csc（π/2+α）=secα
　　角度制下的角的表示：
　　sin（90°+α）=cosα
　　cos（90°+α）=－sinα
　　tan（90°+α）=－cotα
　　cot（90°+α）=－tanα
　　sec（90°+α）=－cscα
　　csc（90°+α）=secα
　　⒉ π/2－α与α的三角函数值之间的关系
　　弧度制下的角的表示：
　　sin（π/2－α）=cosα
　　cos（π/2－α）=sinα
　　tan（π/2－α）=cotα
　　cot（π/2－α）=tanα
　　sec（π/2－α）=cscα
　　csc（π/2－α）=secα
　　角度制下的角的表示：
　　sin (90°－α)=cosα
　　cos (90°－α)=sinα
　　tan (90°－α)=cotα
　　cot (90°－α)=tanα
　　sec (90°－α)=cscα
　　csc (90°－α)=secα
　　⒊ 3π/2+α与α的三角函数值之间的关系
　　弧度制下的角的表示：
　　sin（3π/2+α）=－cosα
　　cos（3π/2+α）=sinα
　　tan（3π/2+α）=－cotα
　　cot（3π/2+α）=－tanα
　　sec（3π/2+α）=cscα
　　csc（3π/2+α）=－secα
　　角度制下的角的表示：
　　sin（270°+α）=－cosα
　　cos（270°+α）=sinα
　　tan（270°+α）=－cotα
　　cot（270°+α）=－tanα
　　sec（270°+α）=cscα
　　csc（270°+α）=－secα
　　⒋ 3π/2－α与α的三角函数值之间的关系
　　弧度制下的角的表示：
　　sin（3π/2－α）=－cosα
　　cos（3π/2－α）=－sinα
　　tan（3π/2－α）=cotα
　　cot（3π/2－α）=tanα
　　sec（3π/2－α）=－cscα
　　csc（3π/2－α）=－secα
　　角度制下的角的表示：
　　sin（270°－α）=－cosα
　　cos（270°－α）=－sinα
　　tan（270°－α）=cotα
　　cot（270°－α）=tanα
　　sec（270°－α）=－cscα
　　csc（270°－α）=－secα
　　温馨提示：1.在做题目的时候,只能将α看成是锐角,才能用口诀. 2.k∈Z
　　总结记忆：奇变偶不变,符号看象限.奇偶是针对k而言的,变与不变是针对三角函数名而言.
编辑本段
诱导公式记忆口诀
　　※规律总结※
　　上面这些诱导公式可以概括为：
　　对于kπ/2±α(k∈Z)的三角函数值,
　　①当k是偶数时,得到α的同名函数值,即函数名不改变；
　　②当k是奇数时,得到α相应的余函数值,即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.
　　（奇变偶不变）
　　然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号.
　　（符号看象限）
　　例如：
　　sin(2π－α)=sin(4·π/2－α),k=4为偶数,所以取sinα.
　　当α是锐角时,2π－α∈(270°,360°),sin(2π－α)

我勒个去，谁搞的这么全，我无语了，给他最佳吧。