设tana=1/7,tanβ=1/3,且a,β都是锐角,求证:a+2β=π/4

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 20:12:43

设tana=1/7,tanβ=1/3,且a,β都是锐角,求证:a+2β=π/4
设tana=1/7,tanβ=1/3,且a,β都是锐角,求证:a+2β=π/4

设tana=1/7,tanβ=1/3,且a,β都是锐角,求证:a+2β=π/4
tan(2β)=1/3*2/(1-1/3*1/3)=3/4
tan(a+2β)=(1/7+3/4)/(1-1/7*3/4)
=(4+21)/(28-3)
=1
tan(2β)>0且0<2β<π
所以0<2β<π/2
tan(a+2β)>0且0所以0所以a+2β=π/4

tan(a+2β)=(tana+tan2β)/(1-tanatan2β)
tan2β=2tanβ/(1-tan^2β)=2/3/8/9=3/4
tan(a+2β)=(tana+tan2β)/(1-tanatan2β)
=(1/7+3/4)/(1-1/7*3/4)=1
a+2β=π/4