函数单调性与周期的关系像这一题已知函数f(x)=sinωx (ω>0).若y=f(x)图像过点(2π/3,0),且在区间(0,π/3)上是增函数,求ω的值．这题的解析为什么要求周期?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 22:16:27

函数单调性与周期的关系像这一题已知函数f(x)=sinωx (ω>0).若y=f(x)图像过点(2π/3,0),且在区间(0,π/3)上是增函数,求ω的值．这题的解析为什么要求周期?
函数单调性与周期的关系
像这一题
已知函数f(x)=sinωx (ω>0).
若y=f(x)图像过点(2π/3,0),且在区间(0,π/3)上是增函数,求ω的值．
这题的解析为什么要求周期?

函数单调性与周期的关系像这一题已知函数f(x)=sinωx (ω>0).若y=f(x)图像过点(2π/3,0),且在区间(0,π/3)上是增函数,求ω的值．这题的解析为什么要求周期?
由y=f(x)图像过点(2π/3,0)
得 sin2wπ/3=0
∴2wπ/3=kπ,k∈N*
∴w=3k/2 k∈N* ①
回到基本函数y=sinx
y=sinx的一个递增区间为[-π/2,π/2]
区间的长度为半个周期,[0,π/2]为1/4个周期
∵函数f(x)=sinωx (ω>0).在区间(0,π/3)上是增函数
∴区间(0,π/3)的长度应该小于等于1/4T
∴π/3≤1/4*2π/w ==> π/3≤π/(2w)
另外的方法:
求函数f(x)=sinωx (ω>0).在原点附近
的一个递增区间
-π/2≤wx≤π/2得：-π/(2w)≤x≤π/(2w)
那么区间(0,π/3)是[-π/(2w),π/(2w)]的子集
∴π/3≤π/(2w)
∴w≤3/2 ②
①②同时成立w=3/2

函数单调性与周期的关系像这一题已知函数f(x)=sinωx (ω>0).若y=f(x)图像过点(2π/3,0),且在区间(0,π/3)上是增函数,求ω的值．这题的解析为什么要求周期? 高中数学函数单调性与周期 函数的单调性与函数最值间的关系? 函数单调性（一） 8.函数单调性（一） 8.函数f(x)在（0,正无穷）上为减函数,那么f（a方-a+1)与f(3/4）的大小关系是什么? 已知函数f(x)=a(Inx-x),讨论函数f(x)的单调性 已知函数f(x)=xlnx;求函数f(x)的单调性 已知函数f(x)=x+根号x,试探究函数f(x)的单调性 函数的单调性.. 函数的单调性. 函数的单调性 函数的单调性 高一数学题（单调性）：已知函数f(x)是区间（0,+∞）上的减函数,则f(a方-a+1)与f(3/4)之间的大小关系是 一个函数的求导与原函数的单调性的关系 函数的奇偶性与单调性 函数的单调性与最值 函数单调性和函数最值之间的关系 已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax^2+1 讨论函数的单调性 已知函数f（x）=Inx /x(1)判断函数的单调性