已知函数f(x)=loga(a-a^x)且a>11、求函数的定义域和值域2、讨论f(x)在其定义遇上的单调性3、证明函数图象关于y=对称注:loga(a-a^x)中,a是底数.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 02:21:17

已知函数f(x)=loga(a-a^x)且a>11、求函数的定义域和值域2、讨论f(x)在其定义遇上的单调性3、证明函数图象关于y=对称注:loga(a-a^x)中,a是底数.
已知函数f(x)=loga(a-a^x)且a>1
1、求函数的定义域和值域
2、讨论f(x)在其定义遇上的单调性
3、证明函数图象关于y=对称
注:loga(a-a^x)中,a是底数.

已知函数f(x)=loga(a-a^x)且a>11、求函数的定义域和值域2、讨论f(x)在其定义遇上的单调性3、证明函数图象关于y=对称注:loga(a-a^x)中,a是底数.
解析:(1)a-ax>0
又∵a>1,
∴x<1
故其定义域为(-∞,1),值域为(-∞,1)
(2)设1>x2>x1
∵a>1,∴a^x2>a^x1,于是a-a^x2<a-a^x1
则loga(a-a^x2)<loga(a-a^x1)
即f(x2)<f(x1)
∴f(x)在定义域(-∞,1)上是减函数
(3)证明:令y=loga(a-a^x)(x<1),则a-a^x=a^y,x=loga(a-a^y)
∴f-1(x)=loga(a-a^x)(x<1)
故f(x)的反函数是其自身,得函数f(x)=loga(a-a^x)(x<1=图象关于y=x对称.

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