作业帮已知梯形ABCD为某河道治理后的横截面,其中∠A=45°,∠B=30°,CD=6m,如果河段的警戒水位为20m,那么当水位上升到警戒水位,过河面CDFE面积是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 00:14:31
已知梯形ABCD为某河道治理后的横截面,其中∠A=45°,∠B=30°,CD=6m,如果河段的警戒水位为20m,那么当水位上升到警戒水位,过河面CDFE面积是多少?
已知梯形ABCD为某河道治理后的横截面,其中∠A=45°,∠B=30°,CD=6m,如果河段的警戒水位为20m,那么当水位上升到警戒水位,过河面CDFE面积是多少?
已知梯形ABCD为某河道治理后的横截面,其中∠A=45°,∠B=30°,CD=6m,如果河段的警戒水位为20m,那么当水位上升到警戒水位,过河面CDFE面积是多少?
根据题意画图,可知梯形CDEF的高为20m,那么过D、C作EF的垂线DH、CG,分别交EF于H、G.
在三角形DHE中,由∠DEH=∠A=45°,得出∠HDE=45°,于是EH=DH=20；
在三角形CGF中,由∠CFG=∠B=30°,得出CF=2CG=2*20=40,再利用勾股定理求出GF=20√3；
则EF=EH+HG+GF=20+6+20√3=26+20√3；
梯形CDEF的面积为：【（26+20√3）+6】*20/2=320+200√3
(CD+EF)*20/2即为面积
过点C,D做CM，DN垂直交EF于M，N
由于角A45度，所以NF=20，角B30度，所以ME=20*1.732 ，又因MN=CD=6
EF=NF+MN+ME=26+20*1.732
所以（6+26+20*1.732 ）*20/2=320+200*1.732
解:分别过C、D点作CG⊥EF于G，DH⊥EF于H，
则：GH=CD=6 CG=DH=20 ∠E=∠A=45°，∠F=∠B=30°
EH=DHcotE=20cot45°=20
FG=CGcotF=20cot30°=20√3
∴EF=EH+GH+FG=20+6+20√3=26+20√3
∴过水面CDFE的面积S=(CD+EF)*CG/2=(6+26+20√3)*20/2=320+200√3