证明f(x1+x2)+f(0)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 17:48:37

证明f(x1+x2)+f(0)
证明f(x1+x2)+f(0)

证明f(x1+x2)+f(0)
已知：f '' (x) 0
求证：f(x1 + x2) + f(0) < f(x1) + f(x2)
证明：设 d^2 f(x) / d x^2 = a (a < 0) (1)
解出二阶微分方程(1)的解为：
f(x) = a x^2 / 2 + Cx + D (2)
式中：C、D为两个积分常数,可由f(x)的初值条件确定.
本题的一个初值是f(0),即当 x = 0时,f(0) = D,由此(2)式变成：
f(x) = a x^2 / 2 + Cx + f(0) (3)
因为题中没有给出 f '(0) 的信息,定不出C的值.
下面计算：f(x1 + x2) = 0.5 a (x1 + x2)^2 + C(x1 + x2) + f(0) (4)
再计算：f(x1) + f(x2) = [0.5 a x1^2 + C x1 + f(0)] +
+[0.5 a x2^2 + C x2 + f(0)]
= 0.5 a(x1^2 + x2^2) + C(x1 + x2) + 2f(0) (5)
(4) + f(0) - (5)：即,
f(x1 + x2) + f(0) - [f(x1) + f(x2) ] = 0.5 a (x1 + x2)^2 + C(x1 + x2) + 2f(0) -
- [ 0.5 a(x1^2 + x2^2) + C(x1 + x2) + 2f(0)]
= 0.5 a [ (x1 + x2)^2 - (x1^2 + x2^2)] = 0.5 a (2 x1 x2) = ax1 x2 < 0 (6)
这是因为：x1 ,x2 > 0,a < 0.
因此证明了：f(x1 + x2) + f(0) < f(x1) + f(x2)

证明f(x1+x2)+f(0) f(x1.x2)=f(x1)+f(x2)证明奇偶性证明f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1)f(x2)为偶函数设f(x)对任意实数x1,x2,有f(x1+x2)=f(x1)*f(x2),而且f'(0)=1,证明f'(x)=f(x) 高中证明函数单调性f(x1)-f(x2)和f(x2)-f(x1)有什么区别?怎样判断f(x1)-f(x2)大于或小于0 设f''(x)＜0,x1,x2∈(0,+∞) 证明f(x1+x2)+f(0)＜f(x1)+f(x2) 已知函数f(x)=tanx,x属于（0,兀/2),若x1,x2属于（0,兀/2),x1不等于x2,试证明：1/2[f(x1)+f(x2)]>f[(x1.已知函数f(x)=tanx,x属于（0,兀/2),若x1,x2属于（0,兀/2),x1不等于x2,试证明：1/2[f(x1)+f(x2)]>f[(x1+x2)/2] 已知函数f(x)=tanx,x属于（0,兀/2),若x1,x2属于（0,兀/2),x1不等于x2,试证明：1/2[f(x1)+f(x2)]>f[(x1+...已知函数f(x)=tanx,x属于（0,兀/2),若x1,x2属于（0,兀/2),x1不等于x2,试证明：1/2[f(x1)+f(x2)]>f[(x1+x2)/2] f(x)=x^2-x+c定义在区间[0,1]上,x1、x2均属于[0.1],且x1不等于x2.证明|f(x2)-f(x1) 证明：则f(x)=(x1+x2/2)=f(x1)+f(x2)/2 证明：函数f(x)=X^2+1负无穷到0之间是减函数设X1,X2∈(-∞,0),且X1>X2则f(X1)-f(X2)=X1²-X2²=（X1+X2）*（X1-X2）因为X1+X20所以f(X1)-f(X2)懂了因为X1,X2∈(-∞,0), 关于函数连续证明fx在〔0,2]连续且f(2)=f(0),证明存在x2-x1=1使得f(x1)=f(x2). 证明f(x)=2^x,f((x1+x2)/2) 什么时候证明单调性用f(x1)-f(x2) 设函数f(x)对任何实数x1,x2有f(x1+x2)=f(x1)f(x2)且f`(0)=1,证明f`(x)=f(x)写出来一步一步的回一楼高数没有思路设函数f(x)对任意实数x1,x2,总有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),且f'(0)=1,证明f'(x)=f(x) 证明函数f（x）=x+1/x在区间（0,1]上是减函数用f(x2)-f(x1)用f(x2)-f(x1)证,不要f(x1)-f(x2)的 . 设f(x)对任意的实数x1,x2有f(x1+x2)=f(x1)f(x2),且f'(0)=1,证明f'(x)=f(x)