关于解三角形中正弦定理的数学题在三教形ABC中,A=60°,C=45°,b=2,则此三角形最小边长是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 14:00:23

关于解三角形中正弦定理的数学题在三教形ABC中,A=60°,C=45°,b=2,则此三角形最小边长是?
关于解三角形中正弦定理的数学题
在三教形ABC中,A=60°,C=45°,b=2,则此三角形最小边长是?

关于解三角形中正弦定理的数学题在三教形ABC中,A=60°,C=45°,b=2,则此三角形最小边长是?
由小边对小角知 AB边最短 有正弦定理:2/sin75°=AB/sin45° 得AB=2(根号3)-2

B=75°
大边对大角
最小边AB

作BD⊥AC,垂足为D
设AD=X,CD=2-X
BD=CD=2-X,AB=2X
在△ABD中,
AD²+BD²=AB²
X²+4-4X+X²=4X²
2X²+4X-4=0
X²+2X+1=3
(X+1)²=3
X=√3...

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作BD⊥AC,垂足为D
设AD=X,CD=2-X
BD=CD=2-X,AB=2X
在△ABD中,
AD²+BD²=AB²
X²+4-4X+X²=4X²
2X²+4X-4=0
X²+2X+1=3
(X+1)²=3
X=√3-1 X=-√3-1(不合题意,舍去)
∴AB=2√3-2,BD=CD=3-√3
在△BCD中,
BD²+CD²=BC²
9-6√3+3+9-6√3+3=BC²
BC=(√3-1)√6
∴三角形最小边长为AB=2√3-2

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