作业帮在三角形abc中,三边a,b,c是整数且构成公差为1的等差数列,最大角是钝角.（1）求三角形的三边；（2）最大角的正弦值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 01:21:47
在三角形abc中,三边a,b,c是整数且构成公差为1的等差数列,最大角是钝角.（1）求三角形的三边；（2）最大角的正弦值
在三角形abc中,三边a,b,c是整数且构成公差为1的等差数列,最大角是钝角.
（1）求三角形的三边；（2）最大角的正弦值
在三角形abc中,三边a,b,c是整数且构成公差为1的等差数列,最大角是钝角.（1）求三角形的三边；（2）最大角的正弦值
令最大边是 c ,c= a + 2,b= a +1,
则 由于 a + b > c,a >1,最大边c对应的最大角C为钝角,cosC = (a² + b² - c²) / (2·a·b) < 0
化简后 (a-3)(a+1)
（1）设三边x-1,x,x+1
(x-1)+x>x+1 (两边之和大于第三边) 解得x>2------(1)
最大角为钝角，则有(x-1)^2+x^2<(x+1)^2 解得 x<4-----(2)
因为三边为整数，所以x=3 ,则知三边分别为：2厘米，3厘米，4厘米
（2）三边2，3，4 中，边...
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（1）设三边x-1,x,x+1
(x-1)+x>x+1 (两边之和大于第三边) 解得x>2------(1)
最大角为钝角，则有(x-1)^2+x^2<(x+1)^2 解得 x<4-----(2)
因为三边为整数，所以x=3 ,则知三边分别为：2厘米，3厘米，4厘米
（2）三边2，3，4 中，边长为4所对角为最大，设C
由三角形面积公式：S=1/2*ab.sinC=3sinC-------（3）
再由海伦面积公式 S=根号下P(P-a)(P-b)(P-c) ,其中P=(a+b+c)/2
代入求得S=3根号(15)/4----------（4）
（3）=（4） 即 3sinC=3根号(15)/4 解得 sinC=根号15/3 平方厘米
收起
为什么最大角为钝角，就有(x-1)^2+x^2<(x+1)^2？？