正方体ABCD-A1B1C1D1中B1D1与平面ACD1所成角.求详解

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 11:24:02

正方体ABCD-A1B1C1D1中B1D1与平面ACD1所成角.求详解
正方体ABCD-A1B1C1D1中B1D1与平面ACD1所成角.求详解

正方体ABCD-A1B1C1D1中B1D1与平面ACD1所成角.求详解
关键步骤1B1到ACD1的距离为B1D距离的2/3
设正方体的棱长为a,
则B1D1=√2a
B1D=√3a
则设B1D1与平面ACD1所成角α
则sinα=(2B1D/3)/(B1D1)
=[2√3a/3]/√2a
=√6/3
故正方体ABCD-A1B1C1D1中B1D1与平面ACD1所成角的正弦为√6/3.

设AC与BD的交点为O，A1C1与B1D1的交点为O1，连接OO1、OD1，角D1OO1即是BB1与平面ACD1所成的角，OO1的长度等于正方体的棱长，该角的余弦值就等于棱长与OD1长度的比值，三角形ACD1为等边三角形，边长为根号2倍的棱长，则OD1的长度为二分之根号3乘以根号2乘以棱长，所以BB1与平面ACD1所成角的余弦值为三分之根号6。...

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设AC与BD的交点为O，A1C1与B1D1的交点为O1，连接OO1、OD1，角D1OO1即是BB1与平面ACD1所成的角，OO1的长度等于正方体的棱长，该角的余弦值就等于棱长与OD1长度的比值，三角形ACD1为等边三角形，边长为根号2倍的棱长，则OD1的长度为二分之根号3乘以根号2乘以棱长，所以BB1与平面ACD1所成角的余弦值为三分之根号6。

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在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证B1D⊥平面A1C1B 求证：正方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线B1D与平面A1BC1互相垂直.正方体ABCD-A1B1C1D1中,连接A1B,D1B BC1.求证：对角线B1D与平面A1BC1互相垂直. 在正方体A1B1C1D1—ABCD中,求AC与B1D所成的角的大小 在正方体A1B1C1D1—ABCD中,AC与B1D所成的角的大小为 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,求证B1D⊥平面A1BC1 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证 1 B1D⊥A1C1B 2 B1D与平面A1C1B的交点H是△A1C1B的重心 正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:(1).B1D垂直于面A1C1B(2).B1D与面A1C1B的交点H是三角形A1C1B的重心 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证 （1）B1D⊥平面A1C1B （2）B1D与平面A1C1B交点H是三角形A1C1B的重心 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,（）求证,B1D⊥平面A1C1B（2）B1D与平面A1C1B的交点H是三角形A1C1B的重心. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：B1D⊥平面ACD1在正方体ABCD-A1B1C1D1中(1)求证：B1D⊥平面ACD1(2)求B1D1与平面ACD1所成角的大小还没有学过坐标法呢 = = 在正方体ABCD—A1B1C1D1中求B1D与平面ABC所成的角的度数. 在正方体ABCD——A1B1C1D1中,E,F,G,分别是 AB,BC,AA1,中点.求证B1D垂直面EFG. 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,AC与B1D所成的角速度啊，下午要考的 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中．求证：（1）B1D⊥平面A1C1B；（2）B1D与平面A...如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中．求证：（1）B1D⊥平面A1C1B；（2）B1D与平面A1C1B的交点设为H,则点H是△A1C1B的重心．用空 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为正方形ABCD的中心,H为直线B1D与平面ACD1的交点.求证:D1,H,O三点共线. 1.在正方体ABCD—A1B1C1D1中,证明B1D垂直平面ACD1.2.在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E.F分别是AB1和BB1的中点,求A1E与C1F所成角的余弦值. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,怎么用三个三角形全等的知识证明B1D与平面A1C1B的交点H是三角形A1C1B1的重心? 在棱长为a的正方体A1B1C1D1-ABCD中,(1)证明B1D垂直面A1BC1；(2)求线AC到面A1BC1的距离.