已知2x+5y-3=0,求16^x+32^2y的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 02:43:25

已知2x+5y-3=0,求16^x+32^2y的最小值
已知2x+5y-3=0,求16^x+32^2y的最小值

已知2x+5y-3=0,求16^x+32^2y的最小值
2x+5y-3=0
2x+5y=3,为定值.
4^(2x+5y)=4^(2x)·4^(5y)=4³=64
√[4^(2x)·4^(5y)]=8
16^x +32^(2y)=4^(2x)+4^(5y)
由均值不等式得,
4^(2x)+4^(5y)≥2√[4^(2x)·4^(5y)]
4^(2x)+4^(5y)≥16
16^x +32^(2y)的最小值是16.

2x+5y-3=0
2x+5y=3,为定值。
4^(2x+5y)=4^(2x)·4^(5y)=4³=64
√[4^(2x)·4^(5y)]=8
16^x +32^(2y)=4^(2x)+4^(5y)
由均值不等式得,
4^(2x)+4^(5y)≥2√[4^(2x)·4^(5y)]
4^(2x)+4^(5y)≥16
16^x +32^(2y)的最小值是16。