直角三角形ABC中,角ABC=90度,角BAC=30度;而三角形ACD和三角形ABE都是等边三角形;AC,DE交于F,求证:FD=FE且CF=3AF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 00:45:59

直角三角形ABC中,角ABC=90度,角BAC=30度;而三角形ACD和三角形ABE都是等边三角形;AC,DE交于F,求证:FD=FE且CF=3AF
直角三角形ABC中,角ABC=90度,角BAC=30度;而三角形ACD和三角形ABE都是等边三角形;AC,DE交于F,
求证:FD=FE且CF=3AF

直角三角形ABC中,角ABC=90度,角BAC=30度;而三角形ACD和三角形ABE都是等边三角形;AC,DE交于F,求证:FD=FE且CF=3AF
过D点做AC的垂线,交AC于G点.
利用边角的关系,易证三角形DFG和三角形EFA全等(AAS),
所以FD=FE,
FG=FA=1/2CG
所以CF=CG+FG=3AF