已知二次三项式x²-kx-15能分解成系数为整数的两个一次因式的积则整数k的取值有A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

已知二次三项式x²-kx-15能分解成系数为整数的两个一次因式的积则整数k的取值有A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
已知二次三项式x²-kx-15能分解成系数为整数的两个一次因式的积
则整数k的取值有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

已知二次三项式x²-kx-15能分解成系数为整数的两个一次因式的积则整数k的取值有A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
因为-15=(-1)*15=1*(-15)=3*(-5)=(-3)*5
所以-k=(-1)+15或1+(-15)或3+(-5)或(-3)+5
即-k=14或-14或-2或2
所以k=-14或14或2或-2
故选择D
如果不懂,祝学习愉快!

设分解成(x-x1)(x-x2)=x^2-(x1+x2)x+x1x2
对比系数，有：
x1x2=-15,
k=x1+x2
因为15=1*15=3*5, 所以不考虑对称性，有：
x1,x2=1, -15, 此时k=x1+x2=-14
x1,x2=-1,15, 此时k=14
x1,x2=3,-5, 此时k=-2
x1,x2=-3,5，此时k=2
因此选D，有4个k值。