线性代数中: 为什么有:矩阵A中当所有的r+1阶子式全等0时,所有高于r+1阶的子式也全等于0?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 14:08:04

线性代数中: 为什么有:矩阵A中当所有的r+1阶子式全等0时,所有高于r+1阶的子式也全等于0?
线性代数中: 为什么有:矩阵A中当所有的r+1阶子式全等0时,所有高于r+1阶的子式也全等于0?

线性代数中: 为什么有:矩阵A中当所有的r+1阶子式全等0时,所有高于r+1阶的子式也全等于0?
用行列式按一行或一列展开的结论,任意的r+2阶子式一定等于0.同理,任意的r+3阶子式等于0,.,所有高于r+1阶的子式全等于0

先弄清楚什么是子式:矩阵A中,任取k行与k列。(k≤m,k≤n),位于这些行列交叉处的k^2个元素,不改变它们在A中所处的位置次序而得到的k阶行列式,称为矩阵A的k阶子式.
首先A中有非零的r阶子式,则r(A)>=r,其次A的所有r+1阶子式都为0,则r(A)<=r,故得r(A)=r,根据行列式的性质,矩阵A中当所有的r+1阶子式全等0,即r+1阶子式的行列式为零,故所有高于r+1阶的子式...

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先弄清楚什么是子式:矩阵A中,任取k行与k列。(k≤m,k≤n),位于这些行列交叉处的k^2个元素,不改变它们在A中所处的位置次序而得到的k阶行列式,称为矩阵A的k阶子式.
首先A中有非零的r阶子式,则r(A)>=r,其次A的所有r+1阶子式都为0,则r(A)<=r,故得r(A)=r,根据行列式的性质,矩阵A中当所有的r+1阶子式全等0,即r+1阶子式的行列式为零,故所有高于r+1阶的子式也全等于0。因此A的秩r(A)=r就是A中不等于0的子式的最高阶数。

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线性代数中: 为什么有:矩阵A中当所有的r+1阶子式全等0时,所有高于r+1阶的子式也全等于0? 线性代数中矩阵A, 矩阵运算中,为什么要选主元?那为什么几乎所有的线性代数教师,都教得那么死气沉沉?1、为什么选不选会影响准确性?为啥有时影响,有时又不影响?原因何在?2、没有时间概念,为什么会有稳定 线性代数中,矩阵, 线性代数中,初等矩阵有基础解系嘛? 线性代数中,A为n阶矩阵,为什么由|A|=0可以推出r(A) 大学线性代数中,若矩阵A可逆,则A的平方一定可逆吗?为什么? 有人懂线性代数的 2个方程组,5X5的 r(A)=3 自然 有2个解向量,题目有2个方程组,都是5X5的 第一个方程组,所有的系数都知道 自然 用系数矩阵解出,第2个方程组,细数矩阵中有未知数,a b c 题说,2 线性代数中 若B为可逆矩阵,那么r(AB)=r(A),为什么? 线性代数中矩阵A与A*的秩有什么关系? 线性代数中解矩阵方程 (E-A) 是什么? 线性代数中:方阵行列式A,A*为伴随矩阵,为什么AA*=A*A=|A|E?如何证明?线性代数中:方阵行列式A,A*为伴随矩阵,为什么 AA*=A*A=|A|E?如何证明? 线性代数中行列式和矩阵有什么区别? 线性代数中,矩阵和行列式有什么区别 高手:线性代数中,矩阵A和B合同,则B和A合同吗?为什么?放到几何上或物理上有什么意义 线性代数中:方阵行列式A,A*为伴随矩阵,为什么AA*=A*A=|A|E?如何证明 线性代数中.特征值一定满足矩阵所满足的多项式吗?比如方阵A满足A^3-5A^2+6A=0.那么这个方阵A的特征值一定满足这个方程吗?为什么? 线性代数中,设a等于矩阵A的秩,b等于矩阵A的转置的秩,为什么a等于b?