作业帮求证:a平方+b平方+1≥a+b+ab
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 19:54:21
求证:a平方+b平方+1≥a+b+ab
求证:a平方+b平方+1≥a+b+ab
求证:a平方+b平方+1≥a+b+ab
a^2+b^2+1-(a+b+ab)
=[(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)]/2
=[(a-b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2]/2≥0
所以,
a^2+b^2+1≥(a+b+ab)
(a^2+b^2+1)-(a+b+ab)
=a^2+b^2+1-a-b-ab
=(2a^2+2b^2+2-2a-2b-2ab)/2
=[(a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)+(a^2-2ab+b^2)]/2
=[(a-1)^2+(b-1)^2+(a-b)^2]/2≥0
所以a平方+b平方+1≥a+b+ab
用均值不等式:
a平方+b平方+1
=1/2(a^2+1+b^2+1+a^2+b^2)
>=1/2(2a+2b+2ab)
=a+b+ab
所以a平方+b平方+1≥a+b+ab
(a^2 + b^2 + 1) - (a + b + ab)
= a^2 + b^2 - ab - a - b + 1
=a^2-(b+1)a+b^2-b+1
判别式=(b+1)^2-4*1*(b^2-b+1)
=b^2+2b+1-4b^2+4b-4
=-3b^2+6b-3
因为-3<0, 判别式=6^2-4*(-3)*(-3)=0
故-3b^2+6b-3<=0
所以(a^2 + b^2 + 1) - (a + b + ab) >=0
求证:a平方+b平方+1≥a+b+ab
求证：a平方+b平方＋ab+1>a+b
a,b为正实数 求证 a平方+b平方大于等于ab+a+b+1
已知a,b属于R,求证a平方+b平方+1大于等于a+b+ab.
设A,B属于R,求证A平方+B平方大于等于AB+A+B-1
已知a>b>c,求证a平方b+b平方c+c平方a>ab平方+bc平方+ca平方
已知a,b属于实数,求证：a平方+b平方+1大于ab+a
求证：a平方+b平方大等于ab+a+b-1
求证a平方＋b平方大于等于ab+a+b-1
求证：a的平方+b的平方+1大于等于a+b+ab
向数学高手求助 求证：a平方+b平方大等于ab+a+b-1
求证a的平方加b的平方加1大于ab加a加b
高二不等式证明题求证：a平方+b平方>=ab+a+b-1
已知a+b=1,求证a/(b平方-1)-b/(a平方-1)=(b-a)/(ab+2)
已知a,b属于正实数,且a不等于b,求证：（a+b）平方（a平方-ab+b平方）>（a平方+b平方）平方
求证：a平方b平方+b平方c平方+c平方a平方大于等于abc(a+b+c)用分析法求证：a平方b平方+b平方c平方+c平方a平方≥abc(a+b+c)
求证a平方+b平方+c平方 大于等于ab+bc+ca解不等式ax平方-(a+1)x+1
a平方b+ab平方分之a平方-b平方除以（2ab分之a平方-b平方-1）