作业帮1.f（x）=lg（2/(1-x)+a）是奇函数,则f（x）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 07:37:34
1.f（x）=lg（2/(1-x)+a）是奇函数,则f（x）
1.f（x）=lg（2/(1-x)+a）是奇函数,则f（x）<0的x的范围
2.f（x）定义在R且满足f（x+4）=f（x）,当x∈（0,2）时,f（x）=2x^2,则f（7）=
3.设f（x）定义在R上的奇函数,且x≥0,f（x）=x^2对任意x∈[t,t+2]不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立,则t的取值范围
1.f（x）=lg（2/(1-x)+a）是奇函数,则f（x）
1.分析：根据若f（x）是奇函数且在x=0有定义,则f（0）=0,即可解出a．再根据对数函数的单调性解不等式得到答案．
依题意,得f（0）=0,即lg（2+a）=0,所以,a=-1,f(x)=lg[﹙1+x﹚/﹙1-x﹚],又f（x）＜0,所以,0＜﹙1+x﹚/﹙1-x﹚＜1,解得：-1＜x＜0．
故答案为：（-1,0）．
点评：本题主要考查函数的奇偶性和对数不等式的解法．在解对数不等式时注意对数函数的单调性,即：底数大于1时单调递增,底数大于0小于1时单调递减．
2.∵f（x+4）=f（x）,当x∈（0,2）时,f（x）=2x²,
∴f（1）=2,
∴f（1）=f（-3+4）=f（-3）=f（-7+4）=f（-7）=2
∵f（x）为奇函数（你好象把这个条件忘打了）,
∴f（7）=-f（-7）=-2
故答案为-2
3.分析：由当x≥0时,f（x）=x2,函数是奇函数,可得当x＜0时,f（x）=-x2,从而f（x）在R上是单调递增函数,且满足2f（x）=f（√2x）,再根据不等式f（x+t）≥2f（x）=f﹙√2x）在[t,t+2]恒成立,可得x+t≥√2x在[t,t+2]恒成立,即可得出答案．
f（x+t）≥2f（x）=f（√2x）,又∵函数在定义域R上是增函数
故问题等价于当x属于[t,t+2]时
x+t≥√2x恒成立⇔(√2-1)x-t≤0恒成立,
令g（x）=(√2-1)x-t,
g（x）max=g（t+2）≤0
解得t≥√2．
∴t 的取值范围t≥√2．
点评：本题考查了函数恒成立问题及函数的奇偶性,难度适中,关键是掌握函数的单调性与奇偶性．
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