若f(x)=a的x次方/(a的x次方+根号a),a是大于零的常数,求f(1/2007)+f(2/2007)+…+f(2006/2007)的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 20:37:59

若f(x)=a的x次方/(a的x次方+根号a),a是大于零的常数,求f(1/2007)+f(2/2007)+…+f(2006/2007)的值
若f(x)=a的x次方/(a的x次方+根号a),a是大于零的常数,求f(1/2007)+f(2/2007)+…+f(2006/2007)的值

若f(x)=a的x次方/(a的x次方+根号a),a是大于零的常数,求f(1/2007)+f(2/2007)+…+f(2006/2007)的值
f(x)+f(1-x)
=a^x/(a^x+√a)+a^(1-x)/[a^(1-x)+√a]
=a^x/(a^x+√a)+a/(a+a^x√a)
=a^x/(a^x+√a)+√a/(√a+a^x)
=1
所以f(1/2007)+f(2006/2007)=1
……
f(1003/2007)+f(1004/2007)=1
相加
原式=1003