在数列{An}中,A(n+1)=cAn(c为非零常数),且前n项和Sn=3^n+k,则k等于

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 02:09:40

在数列{An}中,A(n+1)=cAn(c为非零常数),且前n项和Sn=3^n+k,则k等于
在数列{An}中,A(n+1)=cAn(c为非零常数),且前n项和Sn=3^n+k,则k等于

在数列{An}中,A(n+1)=cAn(c为非零常数),且前n项和Sn=3^n+k,则k等于
Sn=3^n+k
S(n-1)=3^(n-1)+k
Sn-S(n-1)=3^n+k-3^(n-1)-k
an=3^n-3^(n-1)
an=2×3^(n-1),n≥2
a1=3+k
所以当n≥2时,恒有a(n+1)/an=3
要使{an}是等比数列,则必须满足a2/a1=3
所以a2/a1=6/(3+k)=3,求得k=-1
即当且仅当k=-1时,{an}是等比数列