作业帮用换元法求y=x+2√x+1值域,还有一道求y=2x-3+√13-4x的值域,都要用换元法求谢紧急谢
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 09:26:47
用换元法求y=x+2√x+1值域,还有一道求y=2x-3+√13-4x的值域,都要用换元法求谢紧急谢
用换元法求y=x+2√x+1值域,还有一道
求y=2x-3+√13-4x的值域,都要用换元法求
谢紧急谢
用换元法求y=x+2√x+1值域,还有一道求y=2x-3+√13-4x的值域,都要用换元法求谢紧急谢
1、令√x+1=t（t≥0、x≥-1）则x=t²-1
所以y=t²-1+t+1=t²+t
函数y=t²+t的图像开口向上,对称轴t=-1/2
所以在t≥0上,y单调递增
∵t≥0,∴y≥0
2、y=2x-3+√13-4x的值域
令t=√13-4x（x≤13/4、t≥0）,所以x=-t²/4+13/4
y=-t²/2+t+7/2
对称轴是t=1,开口向下
所以t≥0时,y的取值范围是y≤4
设根号下13-4x为t,则13-4x=t的平方(由于计算机缘故，用t^2表示t的平方），x=13/4-t^2/4.
带回方程，整理得y=-t^2/2+t+7/2=-(t-1)^2/2+4
由于(t-1)^2大于等于0，则y（即值域）小于等于4
令√x=t 故t>=0
y=t^2+2t+1=(t+1)^2
y是以t=-1为对称轴的 ，现在在 t>=0的区间上
最小值为y（0）=0
最大值为无穷大
值域为{y|y>=0}
2：
y=2x-3+√13-4x
令 ：13-4x=t 故t>=0
y=-(13-4x)/2 + 7/2 + √13-4x
全部展开
令√x=t 故t>=0
y=t^2+2t+1=(t+1)^2
y是以t=-1为对称轴的 ，现在在 t>=0的区间上
最小值为y（0）=0
最大值为无穷大
值域为{y|y>=0}
2：
y=2x-3+√13-4x
令 ：13-4x=t 故t>=0
y=-(13-4x)/2 + 7/2 + √13-4x
= -t^2/2+t+7/2
=-1/2(t^2-2t+1)+4
=-1/2(t-1)^2+4 t>=0
开口向下 。对称轴为t=1 ，所以
最小值为负无穷
最大值为y（1）=4
值域为{y|y<=4}
收起
y=x+2sqrt(x)+1
可以化作
y=[sqrt(x)]^2+2*x*1+1^2
=[sqrt(x)+1]^2
所以:y大于等于0
注:sqrt是二次根号
下个题,你没有写清?
y=x+2√x+1=x+1+2√x+1 -1=z^2+2z-1(设z=√x+1 >=1)=(z+1)^2-2>=1-2=-1
y=2x-3+√13-4x
=-1/2*(13-4x)+√13-4x +7/2
=-1/2*z^2+z+7/2
y<=4(z=1或x=3时)